Mathe!?
Hi Leute...
Ich muss als Hausaufgabe die Nummer 10 machen, aber ich verstehe einfach die Aufgabe nicht. Als würde es auf chinesisch dort stehen... Wenn es jemand versteht, ich bitte um dringende Hilfe...
Danke🥰
3 Antworten
Hallo,
Du bildest zunächst die Zielfunktion. In disem Fall ist es eine Funktion, die die Rechtecksfläche in Abhängigkeit von x darstellt.
An der Skizze siehst Du, daß jedes mögliche Rechteck die Breite x und die Höhe f(x) besitzt. Somit ist die von x abhängige Fläche Breite mal Höhe gleich x*f(x).
f(x) ist gegeben: -(6/5)x+4. Somit ist die Flächenfunktion A(x) - oder wie Du sie sonst nennen magst - A(x)=x*((-6/5)x+4)=(-6/5)x²+4x.
Ableiten und gleich Null setzen; dann nach x auflösen. Gültige Werte können natürlich nur zwischen x=0 und x=10/3 liegen. Für Werte außerhalb dieses Intervalls kannst Du kein solches Rechteck bilden.
Da die Fläche für x=0 und x=10/3 Null wäre (im ersten Fall ist die Breite Null, im zweiten die Höhe), muß die Nullstelle der Ableitung, falls sie sich zwischen diesen beiden Werte befindet, ein Maximum sein.
Zur Kontrolle: x=5/3
Herzliche Grüße,
Willy
Die geometrische Situation ist folgende:
ein Rechteck ist so beschaffen, dass zwei seiner diagonal gegenüberliegenden Eckpunkte der Koordinatenursprung O und der Punkt P sind. Der Punkt P liegt auf der Geraden g der Gleichung y = -(6/5)x + 4 .
Wenn man den Punkt P auf der Geraden g hin- und herschiebt, verändert sich das Rechteck und damit auch sein Flâcheninhalt.
Die Frage der Aufgabe lautet: wo muss P auf der Geraden g liegen, damit der Flâcheninhalt des Rechtecks maximal ist?
Wie geht man an die Aufgabe ran?
1) Schreibe den Term des Flächeninhalts A des Rechtecks auf:
A = x • y
2) Ersetze im Term A die Variable y durch den Term, der die Gerade g definiert (weil P auf g liegt):
Der Flächeninhalt A ist also eine Funktion von x.
Von dieser Funktion sucht man das Maximum, d.h. für welches x ist A(x) maximal?
Ist die Aufgabe so verständlich?
Gruß
Du sollst dir einen Punkt auf der blauen Geraden aussuchen, für den das Rechteck maximal ist.
F(Rechteck) = y * x
y = -6/5x + 4 =>
F = -6/5x² + 4x
F´ = -12/5x +4 = 0
x = 4 * 5/12 = 5/3