Mathe - Frage zu Vorzeichen und Klammern?
Hey, mal eine kurze Frage zu einer Rechenregel. In einem Kapitel meines Mathekurses steht folgendes:
Nun verstehe ich ehrlich gesagt nicht ganz, wieso - (a x b) = (- a) x b sein kann.
Müsste ich bei ersterem nicht das Vorzeichen auf beide Variablen angewendet werden, also - (a x b) = (- a) x (- b) = ab ?
Un welche Ursache hat es, dass das hier keine Anwendung findet, aber bei anderen Gleichungen dann schon? Bei (a + b) - (a - b) hätte ich ja auch (a + b) - a + b
5 Antworten
Nun verstehe ich ehrlich gesagt nicht ganz, wieso - (a x b) = (- a) x b sein kann.
Weil ein "-" vor der Klammer eine Multiplikation mit (-1) bedeutet und es ein Kommutativgesetz der Multiplikation gibt.
Müsste ich bei ersterem nicht das Vorzeichen auf beide Variablen angewendet werden, also - (a x b) = (- a) x (- b) = ab ?
Nein - siehe Begründung oben. Es ist nur eine Multiplikation mit (-1)
Un welche Ursache hat es, dass das hier keine Anwendung findet, aber bei anderen Gleichungen dann schon? Bei (a + b) - (a - b) hätte ich ja auch (a + b) - a + b
1) Das sind keine Gleichungen, sondern Terme.
2) Hier gilt das Distributivgesetz, da innerhalb der Klammer eine Summe (bzw. eine Differenz) steht und nicht ein Produkt). Also:
Müsste ich bei ersterem nicht das Vorzeichen auf beide Variablen angewendet
nein . Deutlicher wird das, wenn man statt a x b , also a*b das so schreibt ab
Dann sieht das nicht mehr so aus wie bei a+b , wo man in der Tat das - ( die -1 ) auf a und b anwenden muss
-(a*b) ist ein Produkt aus drei Teilen : -1 , a und b . also -ab
Stell Dir anstelle der Minuszeichen einfach "-1×" vor. -1×-1=1 und -1×1=-1 ist die Zahl der Minuszeichen ungerade, so ergibt das am Ende ein Minus, ansonsten ein Plus.
ist eigentlich ganz einfach:
"+" mal "+" = "+"
"-" mal "+" = "-"
"+" mal "-" = "-"
"-" mal "-" = "+"
Du rechnest erst aus, was innerhalb der Klammer steht, und da steht bei -(a×b) KEIN -.
erst, was in der Klammer steht: +a x +b = +ab
anschließen kehrt das Minus das Vorzeichen um: - (+ab) = -ab
-a x -b ist aber wieder = +ab
dagen ist -a x +b oder auch +a x -b gleich = -ab
Der entscheidende Punkt ist, dass in der Klammer nur Multiplikation vorkommt und man deshalb die Klammer auch einfach weglassen kann.
Und dass man bei Multiplikation die Reihenfolge der Faktoren beliebig vertauschen kann, das ist ja sowieso klar.
-(a•b) = (-1)•(a•b) = (-1)•a•b = (-1)•b•a =...
Aber wenn Addition oder Subtraktion in der Klammer vorkommt, dann läuft es ganz anders. Da gilt das Distributivgesetz.
Ich verstehe aber nicht, wieso bei - (a x b) das Vorzeichen nicht auf beide Faktoren innerhalb der Klammer übertragen wird.
So, wie ich es verstehe, wäre - (a x b) = (- a) x (- b) und somit ≠ (- a) x b