Lineare gleichungssystheme hilfe?

Was sind die Lösungen dieser 2 Gleichungssysteme? Ich brauche das für eine Berichtigung.

Und noch dieser harte Knacker;

Answer 1

[Toffifee06]

$\frac{3}{4}x-\frac{5}{4}y\ =-\frac{17}{56}$ $1x-5y\ =\ -\frac{116}{56}$ =

$\frac{4}{4}x-\frac{20}{4}y\ =-\frac{116}{56}$ Die erst Gleichung * 4 und die zweite *-3, dann sieht es so aus:

$\frac{12}{4}x\ -\frac{20}{4}y\ =\ -\frac{68}{56}$ $-\frac{12}{4}x\ --\frac{60}{4}y=--\frac{348}{56}$

$\frac{40}{4}y=\frac{280}{56}$ $10y\ =\ 5$ $y=\frac{5}{10}\ oder\ 0.5$ Jetzt kannst du y einsetzen und dann x herausfinden.

d)

$0.3x\ +4.5y\ =1.875$ $-1.2x\ +\ 10y\ =\ -\ 13.5$ Die erste Gleichung *4:

$1.2x\ +\ 18y\ =7.5$ $-1.2\ +\ 10y\ =\ -13.5$ $28y\ =\ -6$ $y\ =\ -\frac{6}{28}\ oder\ -\frac{3}{14}$ und dann das wieder für y einsetzen und x herausfinden.

Bei drei Unbekannten machst du genau das selbe, aber einmal mit der 1. und 2. Gleichung und ein mal mit der 1. und 3.

$1x\ -\ 1y\ +\ 2z\ =\ -8$ $5x\ +\ 2y\ -6z\ =\ 50$ $-3x\ -2y\ +4z\ =\ -36$ Jetzt mit der 1. und 2., die erste Gleichung *-5: $-5x\ --5y-10z=--40$ $5x\ +\ 2y\ -6z\ =\ 50$

Dann bekommst du:

A = $7y\ -\ 16z\ =\ 90$

Dann mit der 1. und 3. Gleichung(1. Gleichung *3):

$3x\ -3y\ +\ 6z\ =-24$ $-3x\ -2y\ +4z\ =-36$ B =

$-5y\ +\ 10z\ =\ -60$ Jetzt hast du:

$\left(a\right)\ 7y\ -\ 16z\ =\ 90$ $\left(b\right)\ -5y\ +\ 10z\ =\ -60$ Jetzt rechnest du die erste Hleichung *5 und die 2. *7

$\left(a\right)\ 35y\ -\ 80z\ =\ 450$ $\left(b\right)\ -35y\ +\ 70z\ =\ -420$ $-10z\ =\ 30$ $z\ =\ -\frac{3}{1}\ oder\ -3$ Jetzt kannst du - 3 für z einsetzen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Bin im Gymnasium

Comments

[TobiGreen]

Vielen Dank 🙏🙏

Answer 2

[Rhenane]

In allen drei Gleichungssystemen gibt es eindeutige Lösungen, also nichts was evtl. Interpretationsprobleme nach sich ziehen würde...

c) 4 * Gleichung I - Gleichung II und das y fällt weg und Du kannst leicht x ausrechnen und dann dessen Ergebnis einsetzen um an y zu kommen

d) 4 * Gleichung I + Gleichung II und x fällt weg

Bzgl. des LGS mit 3 Gleichungen: zuerst aus II und III mithilfe von I die x'e eliminieren, dann aus III' mithilfe von II' noch das y entfernen, so dass in III'' nur noch das z als Unbekannte übrig bleibt. Anschließend von unten nach oben die errechneten Unbekannten einsetzen um die nächsten Unbekannten zu bestimmen.