LGS lösen, Gauß, letzter Schritt einsetzen?
Moinsen, habe ein LGS mit dem Gauß-Verfahren gelöst und bin nun beim letzten Schritt.
Wie funktioniert das in dem Fall mit dem rückwärts einsetzen?
-1 * -1 = 1, also nehme ich an darum ist x3 = -1
Wie komme ich nun auf x2? Verstehe das mit dem einsetzen nicht so ganz :D
3 Antworten
Übersetzte die Matrix nun zurück als LGS.
Du erhälst somit:
x_1-2*x_2+3*x_3 =4
7*x_2-14*x_3 = -7
-1*x_3 = 1
Aus der letzten Zeile siehst du direkt, dass x_3=-1 gelten muss.
Das Ergebnis für x_3 setzt du nun in die Zeile darüber ein, und du erhälst
7*x_2+14 = -7.
Somit ist x_2 = -3
Dann setzt du beide Werte in die erste Gleichung auf, die du nach x_1 auflöst.
Deswegen heißt es "rückwärts einsetzen" du bestimmst die Lösung der unteren Gleichung, setzt die in die darüber ein, um die nächste Variable zu erhalten.
Ah ja wenn es wieder in Form von Gleichungen ist macht es Sinn, danke dir! :-)
Du machst das gleiche wie beim Vorwärts einsetzen. Du subtrahierst also die 3. Zeile 14 mal von der zweiten um die -14 zu eliminieren. Dann teilst du die zweite Zeile durch 7.
Du hast Ax = b;
Das links in deinem Dingens ist das A, das rechts das b.
Du willst das x.
Du löst von unten nach oben:
x_2 = b_2 / A_2_2;
x_1 = (b_1 - A_2_1 * x_2) / A_1_1;
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