Kurvendiskussion Dichtefunktion Denkfehler?
Ich habe eine normalverteilte Zufallsgröße X mit µ=12 und der Standardabweichung 2 und würde gerne sagen wie ihre Dichtefunktion in x und y-Richtung gestreckt/gestaucht worden ist, sodass die Dichtefunktion der normalverteilten Zufallsgröße Y X mit µ=12 und der Standardabweichung 4 entstanden ist.
Ich wollte es mit der allgemeinen Dichtefunktion begründen, so wie wir es in der Schuke gemacht haben:
Die Y normalverteilte Zufallsgröße ist aus der X normalverteilten Zufallsgröße entstanden indem man zum einen um 1/2 in y-Richtung gestreckt hat, macht auch sinn der HP war zuvor bei (12| 0,2) und danach bei (12|0,1). Und die funktion wurde um 2 in x-Richtung gestreckt, das jedoch kann ich mir mir nicht erklären da die Wendepunkte von x1=10 und x2=14 zu x1=8 und x2=16 geworden sind.... könnte mir jemand bitte helfen, habe irgendwie das Gefühl ich versteh einen Grundbaustein nicht...
1 Antwort
Der Höhepunkt ist eigentlich nicht beim Wert 0,2 bzw. 0,1 sondern bei
aber das nur am Rande.
Die Streckungsparameter sind richtig. In der x-Koordinate verdoppelt sich der Abstand der Wendepunkte zum Mittelwert (Höhepunkt). Die Differenz ist vorher bei 2 (eine Standardabweichung), danach bei 4 (wieder eine Standardabweichung).
Der Mittelwert ist in der Dichtefunktion die Verschiebung in x-Richtung. Im Prinzip findet dann die Sreckung statt, nachdem die Funktion zentriert wurde, ist also ein Vorfaktor des Terms: