Konvergenzbereich der Potenzreihe?

Hey,

ich muss den Konvergenzbereich von der folgenden Potenzreihen bestimmen, jedoch komm ich nicht auf ein Ergebnis kann mir jemand helfen?

$\sum_{n=0}^∞n^{\frac{n}{3}}x^n$ kann es sein das die Potenzreihen keinen Konvergenzbereich hat?

Answer 1

[lights939]

Du kannst den Konvergenzradius mit folgender Formel berechnen:

es gilt also:

$r=\frac{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{n^{\frac{n}{3}}}}=\frac{1}{\limsup_{n\rightarrow\infty}n^{\frac{n}{3\cdot n}}}=\frac{1}{\lim\ \sup_{n\rightarrow\infty}n^{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\infty}=0$ folglich gibt es kein konvergenzbereich