Wie kann man den Entwicklungspunkt einer Potenzreihe deuten?

Hi,

ich beschäftige mich gerade mit Potenzreihen, diese werden immer um einen Entwicklungspunkt gebildet. Doch was genau ist ein Entwicklungspunkt?

Zuerst haben wir eine Potenzreihe erhalten:

$p\left(x\right)=\sum_{k=0}^∞c_k\cdot x^k$

C ist ein Koeffizient, x die Basis und k der Wert von 0 bis unendlich. Anschließend gab man uns die allgemeine Formel für Potenzreihen:

$\sum_{k=0}^∞c_k\cdot\left(x-x_0\right)^k$

Und nun kann ich nicht mehr folgen. Was genau ist ein Entwicklungspunkt und warum nutzt man ihn?

Answer 1

[evtldocha]

warum nutzt man ihn?

Schau Dir die Animationen auf "https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe" an und dann sollte Dir klar sein, dass man nur in der Nähe des Entwicklungspunktes (der in den Animationen immer x₀ = 0 ist) eine genügend große numerische Genauigkeit erreichen kann, wenn man nicht, wie in der Summenformel steht, bis Unendlich rechnet (was man ja auch nicht kann), sondern sich auf eine endliche, möglichst kleine Zahl von "k" beschränkt.

Anmerkung zur Frage:
In der Frage ist in der allgemeinen Form der Potenzreihe ein Faktor x^k zu viel.