Warum ist die geometrische reihe eine Potenzreihe mit Konvergenzradius 1?

Betrachtet man die einzelnen Summanden 1/n als a_(n)=1/n, so gilt

|a_(n)/a_(n+1)| = |(1/n)/(1/(n+1))| = |(n+1)/n| = |1+1/n| —> |1+0| = 1

Hier ist darauf zu achten, dass ab einem bestimmen a_(n) alle weiteren Summanden ungleich Null sind.

Ansonsten kann man den auch so bestimmen, wie hier beschrieben (mit dem Limes superior) Wikipedia.

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Den Konvergenzradius der geometrischen Reihe

Summe( n= 0; unendlich ) q^n

kann man mit dem Quotientenkriterium ermitteln.

Man kann aber auch direkt sehen, dass mit q=1 keine Konvergenz mehr gegeben ist.