Ist E hoch X -1 um +1 oder um -1 in X Richtung verschoben?

Bei x ↦ f(x - 1) ist man erst eins später beim selben Wert wie bei x ↦ f(x). Bei x ↦ e^{x - 1} ist man erst für x = 1 beim Wert 1 während man bei x ↦ e^x bereits bei x = 0 beim Wert 1 ist. Das heißt, die Funktion wurde um +1 in x-Richtung verschoben. Der Punkt (0,1) ist nun entsprechend der Punkt (1,1).

Verschiebung +1: Allgemeiner Beweis

Nehmen wir an, wir ersetzen in f(x) das x durch (x - 1). Bei jedem x wird also 1 abgezogen im Vergleich zur Ursprungsfunktion. Damit man auf den selben f(x)-Wert bzw. auf denselben Y-Wert kommt wie bei der Ursprungsfunktion, muss man in den Parameter x noch eins dazu zählen.

 

Es gilt nun: Wenn

 dann



Damit muss bei der durch das -1 modifizierten Funktion im x-Wert immer eins dazu gezählt werden, um denselben Y-Wert zu erhalten. Damit ist die um -1 modifizierte Funktion nach rechts verschoben, als +1.

Hallo,

überleg doch mal: Wenn x=2 ist liegt der Funktionswert e^(x-1) da, wo bei e^x für x eine 1 stünde.

Das bedeutet, daß e^x um eine Einheit nach rechts verschoben werden muß, um sich mit e^(x-1) zu decken.

Herzliche Grüße,

Willy

blau: f(x) = e^x
rot: f(x) = e^(x-1)