Ist die Struktur eine Halbgruppe, Gruppe oder kommutativ?

Ist die Addition der Menge

$(M, +) \text{ mit } M = \{ x \in \Z: 5 \, | \, x \}$

abgeschlossen und assoziativ? Hat es ein neutrales und inverses Element und ist es kommutativ?

Comments

[Jangler13]

Was genau ist unklar?

[Mel48]

Ich verstehe nicht ob diese Verknüpfung eine algebraische Struktur, eine Halbgruppe oder eine (abelsche-) Gruppe ist

[Jangler13]

Und was genau hindert dich daran es zu verstehen?

[Mel48]

Also ich verstehe, dass diese Operation abgeschlossen sein muss, da (z.B 5+10=15) und 5|15

Aber ich versteh nicht ganz ob das neutrale Element in der Menge ist (0) und inverse gibt

Answer 1

[Jangler13]

Aber ich versteh nicht ganz ob das neutrale Element in der Menge ist (0)

Ist 0 durch 5 teilbar?

und inverse gibt

Überlege, wie das Inverse Element von einem Element aus M lautet, und ob es in M liegt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[Mel48]

Also 0 ist in der Menge... oder ?

Und ein inverses von 5 wäre -5, also gebe es vermutlich für alle Elemente ein inverses oder ? 😅

[Jangler13]

@Mel48

Also 0 ist in der Menge... oder ?

Korrekt

Und ein inverses von 5 wäre -5, also gebe es vermutlich für alle Elemente ein inverses oder ?

Korrekt, jetzt musst du es nur noch formal korrekt aufschreiben.

[Mel48]

@Jangler13

Alles klar danke!