Warum kommt bei der Multiplikationstafel alle Restklassen vor (Mathe Monoid, neutrales Element usw.)?

Müssten hier nicht eigentlich nur [1] und [5] sein, da diese ein Inverses besitzen?

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[Jangler13]

Warum sollten nur Elemente vorkommen, die Invertierbar sind?

[kariko39]

Weil das ja die Gruppentafel wäre oder nicht? BEi Gruppentafeln kommen ja nur invertierbare Elemente vor

Answer 1

[Aurel8317648]

es heißt Restklassenring nicht Restklassenmonoid

Monoid ....Halbgruppe mit neutralem Element

Ring .... siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Ring_(Algebra)

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[Aurel8317648]

Ring: (R; *) ist eine Halbgruppe unter der Multiplikation

Halbgruppe:

Eine Halbgruppe unterscheidet sich daher von einer Gruppe darin, dass die zweistellige Verknüpfung hier nicht invertierbar sein muss und nicht zwingend ein neutrales Element existiert.

Quellen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Ring_(Algebra)

https://de.wikipedia.org/wiki/Halbgruppe