Irre ich mich oder gelten alle Aussagen immer ausser d) - (kommt drauf an)?
5 Antworten
Du irrst dich.
Nur b) gilt immer. [Und bei d) hast du recht, dass es dort darauf ankommt.]
Ich gebe in den folgenden Fällen immer nur ein Gegenbeispiel an, wenn die Antwort „es kommt darauf an“ lautet, ohne zu zeigen, dass es auch Fälle gibt, in denen die Aussage gilt, es sich also nicht um „gilt nie“ handelt.
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Zu a):
Es kommt darauf an.
Ein Gegenbeispiel:
Die Funktion f ist auf ganz ℝ streng monoton fallend.
Allerdings gilt an der Stelle 0 ∈ ℝ nicht f′(0) < 0, sondern f′(0) = 0.
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Zu b):
Gilt immer.
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Zu c):
Es kommt darauf an.
Ein Gegenbeispiel:
Diese Funktion f ist eine Funktion dritten Grades, hat aber keine Extremstelle.
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Zu d):
Es kommt darauf an.
Ein Gegenbeispiel:
Diese Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine waagrechte Tangente. Dort befindet sich jedoch kein Extrempunkt, sondern ein Sattelpunkt.
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Zu e):
Es kommt darauf an. [Das ist aber nur eine kleine Feinheit, an der das hängt.]
Ein Gegenbeispiel:
Diese konstante Funktion f ist eine ganzrationale Funktion mit Grad 0. Die Ableitung...
... ist die Nullfunktion. Diese hat Grad ∞. (Bzw. manche Mathematiker ordnen dieser keinen Grad zu). Wenn die Aussage in Teilaufgabe e) stimmen würde, müsste die Nullfunktion jedoch Grad -1 haben.
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Zu f):
Es kommt darauf an.
Ein Gegenbeispiel:
Die Ableitung hat genau eine Nullstelle, nämlich bei x = 0. Die Funktion f hat jedoch keine Extremstelle (statt genau einer Extremstelle).
Anmerkung zu a) streng monoton fallend bedeutet immer y < x => f(y) > f(x)
Hi Max,
a, b, und e, gilt immer
c, d und f kommt draauf an.
gilt nie - gibt es hier bei keinem der Fälle.
LG,
Heni
Ja, stimmt! Muss ich zugeben. Habe nicht an eine ganzrationale Funktion vom Grad 0 gedacht. Ist allerdings ein bisschen sehr theoretisch, bin mir auch nicht sicher ob selbst der Aufgabensteller diese Antwort in Betracht gezogen hat.
LG,
Heni
a, b, e stimmen immer
c, d, f kommt drauf an (oder stimmt nie, je nachdem, wie man es sieht)
Bei c, d, und f kommt es drauf an.
Bsp.: f(x) = x^3
c und d können falsch sein.
Sie sind nicht immer falsch , aber man kann Beispiele konstruieren in denen sie nicht gelten.
Bezüglich e) bin ich eher bei der Antwort von mihisu. Was sagst du dazu?