Hilfe bitte in Mathe alte MSA?
Ich habe a), b), c) schon gelöst, aber ich brauche Hilfe bei d). Ich komme leider damit gar nicht klar.
Die neue Schokolade „Sadiba" ist seit Anfang des Jahres auf dem Markt. Sie wird nicht wie üblich als Tafel verkauft, sondern in einer prismenförmigen Verpackung. Dabei beträgt die Grundkantenlänge des gleichseitigen Dreiecks 3,6 cm und . die Höhe des Prismas 14,0 cm.
Sadlba
a)Stellen Sie auf linienfreiem (weißem) Papler die auf einer Dreiecksfläche stehende (3P)
Verpackung im Schrägbild (q = 2 , a = 45°) dar.
b)
In Rahmen einer Rabattaktion wurde der Preis einer Schokopackung um 30 % ge- (2P) senkt. Nach Ablauf der Aktion wurde der gesenkte Preis um 40 % erhöht. Ein Kunde beschwert sich darüber, dass sich im Verlauf der Preisänderungen der Preis nun insgesamt um 10 % erhöht hat.
d)
Aus der Marketingabteilung kommt der Vorschlag, statt des regelmäßigen Prismas zukünftig einen Zylinder zu nutzen. Die Materialkosten werden minimal, wenn Durchmesser und Höhe des Zylinders gleich lang sind.
70 Gramm dieser Schokolade nehmen ein Volumen von 78 cm^3 ein. Befinden sich in einer Verpackung 80% Schokolade und 20% Luft, dann bleibt das Aroma der Schokolade optimal erhalten.
Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Volumen der neuen Verpackung
97,5 cm^3 betragen sollte.
Ermitteln Sie entsprechende Maße für Durchmesser bzw. Höhe, so dass für die Firma bei einer zylinderförmigen Verpackung für 70 Gramm Schokolade minimale Materialkosten entstehen.
2 Antworten
Bei (b) hast Du hoffentlich herausbekommen, daß der Preis um 2% gesenkt wurde.
Nun zu (d).
Offenbar soll die Schokolade in 70-g-Einheiten verkauft werden — aus dem Text geht das zwar nicht eindeutig hervor, aber 78 cm³ / 80% = 97.5 cm³.
Die Materialkosten werden minimal, wenn Durchmesser und Höhe des Zylinders gleich lang sind.
Ein Zylinder, bei dem Durchmesser und Höhe gleich sind (=2r), hat das Volumen
V = Grundfläche mal Höhe = πr² ⋅ (2r) = 2πr³
und das brauchen wir nur noch nach r aufzulösen : r = ³√ (½V/π) = 2.49 cm
Die Verpackung muß also knapp 5 cm breit und hoch sein.
Gesamtvolumen V gesucht :
80% davon sind 78
X * 0.80 = 78
X = 78/0.80
.
-
Verpackung
Boden und Deckel
Mantel
Hauptbedingung
Mater(r,h) = 2 * pi * r² + 2 * pi * r * h
Nebenbedingung
V = 97.5 = pi*r²*h
V/pi*r² = h
.
h in HB durch NB ersetzen
Mater(r) = 2 * pi * r² + 2 * pi * r * V/pi*r²
kürzen
Mater(r) = 2 * pi * r² + 2 * V/r
.
Ableitung nach r
M'(r) = 4pi*r - 2V/r²
Gleich Null und mal r²
0 = 4pi*r³ - 2V
dritteWurz(2V/4pi) = r