Hilfe bei Matheaufgabe|Parabel?

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
14.12.2019, 18:14

Moin,

kennst Du die Nullstellenform einer Parabel?

f(x) = a*(x-x1)*(x-x2). Dabei ist x1 die erste Nullstelle der Parabel, x2 dementsprechend die zweite.

Da die Brücke 160 m breit ist, ist x1 = -80 und x2 = 80, also ergibt sich:

f(x) = a*(x+80)*(x-80)

Das sieht doch schonmal ganz gut aus, fehlt nur noch ein Punkt, um die Gleichung vollständig zu definieren.

Mit f(0)=69 ergibt sich:

69=a*(0+80)*(0-80) => a = -69/6400 = -0,01078125

Also: f(x) = -69/6400*(x-x1)*(x-x2)
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Dürfte ich dich noch paar Fragen zur Aufgabe stellen?
0
@carbonpilot01

1. Wie bist du auf X1=-80 und X2=89 gekommen?

2. Wie bist du auf 69 gekommen? Woher kommt die Zahl?
0
@Najim115

Die Brücke ist 160 m breit. Wir nehmen an, dass der Mittelpunkt auf der y-Achse (x=0) liegt, das ist der einfachste Fall.

Und dann ist der Anfang der Brücke bei 80 m nach links (x1 = -80) und das Ende somit 80 m nach rechts (x2 = 80).

Der Mittelpunkt liegt auf der y-Achse (x=0), und die Höhe am Mittelpunkt ist 69 m. Also ist f(0)=69.
1
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
14.12.2019, 18:06

Du hast die Höhe. Wenn das Koordinatensystem in der Mitte liegt, heißt die Parabel
y = -ax² + 69

Minus, weil sie nach unten geöffnet ist.

Eine Nullstelle hat die Koordinaten (80|0)

Diese kanst du in die Gleichung einsetzen und hast dann a.
Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Genauer gesagt: bei meiner Konstruktion bekommst du -a.
Wichtig ist, dass am Ende Minus vor der Zahl steht.

1
@Volens

es muss aber

y= ax² + 69 heißen, sonst wird das a nicht negativ.
0
@Ellejolka

Hast ja Recht, ich habe es in der vorgesehenen Zeit aber nicht mehr korrigiert bekommen. Es hätten zwei oder drei Sätze anders formuliert werden müssen bzw. in anderer Reihenfolge stehen sollen.

So konnte ich nur noch nachschieben, dass der Koeffizient eben negativ sein muss.Tatsächlich ist ja wirklich bei -a = 69/6400 erreicht, dass a = -69/6400 ist. Aber das nur am Rande.
1
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
14.12.2019, 18:06

du legst die Höhe auf die y-Achse; also liegt der Scheitelpunkt auf der y-Achse

bei (0 ; 69)

y = ax² + 69

jetzt setzt du die Nullstelle (80 ; 0) als die Hälfte der Weite ein und berechnest das a.

zur Kontrolle:

(-0,01078)