Hilfe bei Matheaufgabe: Thema lineares und exponentielles Wachstum?
Könnte mir jemand helfen die c dieser Aufgabe zu bearbeiten. Die a und B der Aufgabe habe ich verstanden und gelöst doch bei der c komme ich einfach nicht auf die Lösung.
1 Antwort
Der Umfang U ist 2 Pi * r.
Damit ist die Differenz dU = 2 Pi dr = 2 Pi * 0,2 mm
Stelle Dir eine Funktion des Umfangs U(r) = 2 Pi * r vor.
Jetzt vergrößerst Du r um ein dr (=Papierdicke) auf r+dr.
Dann bildest Du U(r+dr) = 2 Pi * (r+dr) = 2 Pi *r + 2 Pi * dr = U(r) + 2 Pi * dr.
Diese 2 Pi * dr sind die Differenz zwischen den beiden Umfängen U(r) und U(r+dr).
Das Interessante daran ist, dass diese Differenz gar nicht mehr von r abhängt.
Du könntest also auch zwei Lagen Papier um die ganze Erde wickeln und deren Längendifferenz würde auch nur 2 Pi * dr betragen.
Das d ist in der Mathematik vor allem dann üblich, wenn man mit "unendlich kleinen" Differenzen rechnet, in der Differential- und Integralrechnung. Das Papier in dieser Aufgabe ist nun nicht unendlich dünn, seine Dicke ist ja angegeben. Üblich ist es in solchen Fällen, ein Δ (Delta) statt des d zu verwenden. Damit ist dann ΔU die Differenz zwischen U(r) und U(r+Δr), also 2 Pi Δr. Freiich sind griechische Buchstaben in einem Internetforum wie hier etwas umständlicher einzugeben, deshalb werden stattdessen oft lateinische Buchstaben genommen, z.B. w statt ω. Man muss dann aber wissen, was man tut und aufpassen, dass man nichts durcheinanderbringt.
Dürfte ich fragen wie das mit der Differenz ist