Hilfe bei Mathe Hausaufgaben?
a) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
√(x)− √(x − 6) = √(2x − 14)
b) Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der Gleichung
√(x + 5) + √(x − 2) = √(x + 14) + √(x − 7)
bei der ersten gleichung habe ich 8 raus, aber ich kenne sonst nicht mehr lösungen...
2 Antworten
8 ist richtig. Es gibt keine zweite Lösung. Bei solchen Aufgaben ist es wichtig, zunächst die Definitionsmenge zu bestimmen (hier: x >= 7) und wegen dem zwischenzeitlichen Quadrieren die Ergebnisse zu überprüfen. In diesem Beispiel kommt bei der quadratischen Gleichung auch x_2 = -2 heraus, was wegen der Defintionsmenge als Lösung entfällt.
Definitionsmenge beachten: x >= 7
Insgesamt 3 mal quadrieren, viel Schreibarbeit
x = 11
Ich komme leider immer auf 0 können Sie mir den Lösungsweg zeigen?
√(x + 5) + √(x − 2) = √(x + 14) + √(x − 7)
Quadrieren:
(x + 5) + 2 * √(x + 5) * √(x − 2) + (x − 2) = (x + 14) + 2 * √(x + 14) * √(x − 7) + (x − 7)
Zusammenfassen:
2 * x + 3 + 2 * √(x + 5) * √(x − 2) = 2 * x + 7 + 2 * √(x + 14) * √(x − 7)
2 * √(x + 5) * √(x − 2) = 4 + 2 * √(x + 14) * √(x − 7)
√(x + 5) * √(x − 2) = 2 + √(x + 14) * √(x − 7)
Quadrieren:
(x + 5) * (x - 2) = 4 + 2 * 2 * √(x + 14) * √(x − 7) + (x + 14) * (x − 7)
Zusammenfassen:
x² + 3 * x - 10 = 4 + 4 * √(x + 14) * √(x − 7) + x² + 7 * x - 98
-4 * x + 84 = 4 * √(x + 14) * √(x − 7)
-x + 21 = √(x + 14) * √(x − 7)
Quadrieren:
x² - 42 * x + 441 = (x + 14) * (x - 7)
Zusammenfassen:
x² - 42 * x + 441 = x² + 7 * x - 98
539 = 49 * x
x = 11
Könnten Sie das vielleicht auch für die 1. Gleichung tun? ☺️
Wenn Du dieses ausführlich dargestellte Beispiel nachvollziehen kannst, solltest Du die erste Gleichung lösen können, zumal dort nur ein zweimaliges Quadrieren notwendig ist.
√(x + 5) + √(x − 2) = √(x + 14) + √(x − 7)
Fleischarbeit :
w(a) + w(b) = w(c) + w(d) ...........quadrieren
links und rechts bleiben Wurzeln ( außer a , b , c und d ) : 2*w(a)*w(b) = 2*w(c)*w(d)
Alle Wurzeln auf eine Seite ..............Zusammenfassen der anderen Seite
Quadrieren !
letzte Wurzel auf einer Seite isolieren , und ein letztes Mal quadrieren.
Lösung(en) prüfen !
Vielen Dank und könnten sie mir bei der 2. Gleichung auch helfen?