Hilfe bei einem mathematischen Problem?
Also ich spiele ein Spiel namens Summoners War und dort kann man durch Schriftrollen verschiedene Monster beschwören. Es gibt Monster zwischen 1 und 5 Sternen. Die Wahrscheinlichkeit, in einer Rolle ein 5-Sterne Monster zu beschwören liegt bei 0.5%.
Ich wollte fragen wie viele Rollen ich beschwören müsste, um irgendwann ein 5-Sterne Monster zu bekommen?
Ich hoffe man hat verstanden was ich meine 😞 Danke im Vorraus ☺️🩷👍
3 Antworten
das ist ein stochastisches Problem, darauf gibt es keine Antwort. Es könnte bei der ersten Rolle klappen oder mit 1000000 Rollen nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass es klappt, liegt bei jeder Rolle bei 1/200.
Dein Faktor für Fehlschläge ist 0,995. Mit jedem neuen Versuch multiplizierst du mit diesem Wert. Bei 10 Versuchen hast du damit eine Wahrscheinlichkeit von 0,995^10, also etwa 0,95. sprich ca 5% Erfolgswahrscheinlichkeit. Bei 100 Durchgängen hast du 40% Erfolgs-WS. Bei 200 Versuchen ca 63%. Lässt sich alles mit dem Taschenrechner ausrechnen.
Du kannst es beim 1.Mal, beim 2.Mal, beim 3.Mal.... ziehen (die einzelnen Wahrscheinlichkeiten in Klammer zwecks besserer Übersicht):
(0,005) + (0,005·0,995) + (0,005·0,995²) + (0,005·0,995³).... =
= 0,005·(0,995⁰ + 0,995¹ + 0,995² + 0,995³ .... )
Das ist eine geometrische Reihe, die Summe für beim n-ten Mal ist:
Wenn du unendlich lang ziehst, beträgt die Wahrscheinlichkeit 1.
Es ist sehr wahrscheinlich, dass du 200 öffnen musst. Es kann aber abweichen. Die Chance ist 1/200, also sind es ungefähr 200. Vielleicht mehr, vielleicht weniger.
Die Wahrscheinlichkeit, bei 1000000 Rollen kein einziges 5-Sterne Monster zu bekommen liegt aber quasi bei 0.