Haus vom Nikolaus - mehrstöckig möglich?
Nicht nebeneinander, oder mit Garage. Übereinander. Ist das mathematisch überhaupt möglich in einem Strich?
6 Antworten
Nein, das ist nicht möglich. Bei dem von dir beschriebenen Haus gibt es vier Knotenpunkte mit einer ungeraden Anzahl von rein- bzw. rausgehenden Strichen. So ein "ungerader" Knotenpunkt muss Anfangs- oder Endpunkt sein, da gibt es also zwei zuviel.
Wenn man in einem Strich zeichnet, dann muss man in jeden Knotenpunkt (da, wo sich Linien treffen) hinein- und wieder aus ihm hinauszeichnen - mit Ausnahme von Anfangs- und Endpunkt. Also muss bis auf im Anfangs- und Endpunkt eine gerade Anzahl von Linien aufeinandertreffen, damit es ueberhaupt moeglich ist. Schauen wir uns (ein haessliches :D) zweistoeckiges Haus vom Nikolaus an:
Hier gibt es durch den zweiten Stock vier Punkte mit ungerader Linienanzahl (anstatt nur zwei bei der einstoeckigen Version). Man kann es also nicht in einem Strich zeichnen. Genauso verhaelt es sich bei Nikolaushaeusern mit noch mehr Stockwerken.
Es geht, aber nur mit einem genialen Trick den ich nun verraten werde. Das Gebäude braucht einen Keller, aber da jeder Keller unter der Erde ist, kann man ihn von außen nicht sehen. Du nimmst also ein Blatt Papier und knickst eine Ecke um. Dort kommt später der Keller hin.
Z.B. Dann fängst du oben an der linken Wand des Untergeschosses an. Zeichne bis zum Beginn des umgeschlagenen Blattes. Dann waagerecht nach rechts an der Kante des umgeschlagenen Blattes. Dann diagonale nach links oben. Dann senkrecht nach oben die linke Wand des Obergeschosses. Dann waagerecht nach rechts. Dann das Dach. Dann diagonal nach rechts unten. Dann senkrecht nach oben die rechte Wand des Obergeschosses. Dann diagonal nach links unten. Dann waagerecht nach rechts die Zwischendecke. Dann diagonal nach links unten. Dann die rechte Wand des Kellers. Dann waagerecht nach rechts den Boden des Kellers. Dann senkrecht nach oben die rechte Wand des Kellers. Dann die rechte Wand des Untergeschosses.
Dann faltest du das umgeknickte Blatt zurück. Der Keller ist wieder unsichtbar und das Doppelstöcke Haus des Nikolaus ist fertig.
Es ist genau dann möglich, wenn in jeder Abzweigung genau so viele Striche rein- wie rausgehen. Außer im Anfangs- und Endpunkt, da darf der Grad ungerade sein.
Du kannst dein geplantes Haus erstmal so skizzieren (ohne es in einem Strich zu versuchen). Dann zählst du die Anzahl der ein und ausgehenden Striche an jedem Kreuzungspunkt (das nennt man Knotengrad). Wenn du mehr als zweimal einen ungeraden Knotengrad hast, geht es nicht in einem Strich. Bei der Skizze von Batesfan müsstest du z.B. die Decke zwischen Erdgeschoss und 1. Stock weglassen oder das Diagonalkreuz im Erdgeschoss.
Stichwort "Euler-Pfad".
So, wie man es sich normalerweise vorstellt, nicht.
Mit geschickt angeordneter "Feuerleiter" könnte es möglich sein.
Bedeutet das dann, dass es z.B. bei einem zweistöckigen Haus möglich ist?