Du kannst eine aequidistante Zerlegung verwenden: Unterteile das Intervall [0, x] in N Teilintervalle I_k = [a_k, a_{k+1}), wobei a_k = k * x / N fuer k = 0, ..., N-1. Ich bezeichne f(t) = t^3 + 2(t^2+t) + 1. Auf dem Intervall I_k definierst Du nun die Treppenfunktion T_N(t) := f(a_k). Mache Dir dazu am besten eine Skizze.

Das Integral dieser Treppenfunktion waere nun:

int_0^x T_N(t) dt
= sum_{k=0}^{N-1} (a_{k+1} - a_k) * T_N(a_k)
= sum_{k=0}^{N-1} x/N * f(a_k)
= x/N sum_{k=0}^{N-1} f(k * x / N)

Jetzt setzt Du f ein und berechnest die Summe fuer ein allgemeines N (und allgemeines, festes x) - dafuer benoetigst Du natuerlich gewissen Summenformeln (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Faulhabersche_Formel#Explizite_Darstellungen).

Nun hast Du die Berechnung eines Integrals auf die Berechnung einer (Riemann-)Summe zurueckgefuehrt. Schliesslich betrachtest Du den Grenzwert N->unendlich und argumentierst, dass dieser dem Integral entspricht.

Wenn Du Dich wirklich selbst herausfinden willst, ob sich Massen gegenseitig anziehen, kannst Du das Cavendish-Experiment nachbauen: https://de.wikipedia.org/wiki/Gravitationswaage

Sobald man sich von dieser Gesetzmaessigkeit ueberzeugt hat, kann man deren Konsequenzen berechnen. Du kannst ja z.B. mal die Zentrifugalkraft (https://de.wikipedia.org/wiki/Zentrifugalkraft) ausrechnen, die auf einen Menschen am Aequator wirkt: Dort legt man pro Tag etwa 40075km auf einer Kreisbahn mit Radius 6370km zurueck. Das ergibt eine Bahngeschwindigkeit von

2*pi*6370km / 24h = 1668km/h.

Das erscheint schnell, aber dafuer ist der Kreis auch recht gross... Die Zentrifugalkraft betraegt fuer einen Mann mit 80kg Masse also

80kg * (1668km/h)^2 / (6370km) = 2,7 N

Dies ist eine recht kleine Kraft. In der Tat kann man messen, dass die effektive Erdanziehung am Aequator aufgrund der Erdrotation (und weiterer kleiner Effekte) schwaecher ist als an den Polen (vgl. auch https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld#Erdschwerefeld_an_der_Erdoberfl%C3%A4che).

Die im Video aufgeworfenen Fragen und die daraus abgeleiteten Vermutungen/Behauptungen sind alle sehr oberflaechlich und lassen sich aehnlich schnell widerlegen wie die Idee, dass man aufgrund der Erdrotation weggeschleudert werden muesste... Das Video spielt einfach damit, dass man sich astronomische Groessenordnungen nicht vorstellen kann, da man sie aus dem Alltag nicht kennt.

Die Wahrscheinlichkeiten aus der Tabelle ergeben in der Summe 1, d.h. die Tabelle enthaelt alle relevanten Informationen bereits. Der Erwartungswert ist definiert als:

E[X] = [erster Wert] * P([erster Wert]) + ... + [letzter Wert] * P([letzter Wert])

In Deinem Fall kann X vier verschiedene Werte annehmen, d.h. diese Summe besteht aus vier Summanden. Kannst Du E[X] damit selbst berechnen?

Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Die Varianz der Zufallsvariable X ist der Erwartungswert der Zufallsvariable Y=(X - E[X])^2. Mache Dir also eine Tabelle fuer die moeglichen Werte von Y. Da X vier verschiedene Werte annehmen kann, gibt es natuerlich auch nur vier Moeglichkeiten fuer den Wert von Y.

Wenn Du die Tabelle fuer Y hast, kannst Du den Erwartungswert von Y berechnen (genauso wie den von X). Die Wurzel daraus ist die Standardabweichung von X.

Es hilft sicherlich, wenn Du Dir genau ueberlegst, was Du mit "Symmetrie" eigentlich meinst. Ich nehme an, dass Du allgemein Funktionen R->R betrachtest, d.h. man kann eine Zahl einsetzen und es kommt wieder eine Zahl heraus. Der Begriff "Symmetrie" bezieht sich meistens auf den Graphen so einer Funktion, d.h. auf das (unendlich grosse) "Bild" das herauskaeme, wenn man das Schaubild komplett zeichnen wuerde.

Definitionen und Beispiele: Man kann Symmetrieeigenschaften einer Funktion (bzw. genauer die des Graphen) mithilfe von Gleichungen ausdruecken. Haeufig betrachtete Symmetrien waeren:

• Der Graph von f heisst punktsymmetrisch zum Punkt P(a|b), wenn f(a-x)-b=b-f(a+x) fuer jedes x gilt. Beispielsweise ist der Graph von f(x)=(x-6)x^2 punkysymmetrisch zum Punkt P(2|-16).
• Der Graph von f heisst punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn er punktsymmetrisch zum Punkt P(0|0) ist, d.h. wenn f(-x)=-f(x) fuer jedes x gilt. Beispielsweise ist der Graph von f(x)=x^3 punktsymmetrisch zum Ursprung.
• Der Graph von f heisst achsensymmetrisch zur Achse x=a, wenn f(a+x)=f(a-x) fuer jedes x gilt. Beispielsweise ist der Graph von f(x)=(x-3)^4 achsensymmetrisch zur Achse x=3.
• Der Graph von f heisst achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn er achsensymmetrisch zur Achse x=0 ist, d.h. wenn f(x)=f(-x) fuer jedes x gilt. Beispielsweise ist der Graph von f(x)=x^2 achsensymmetrisch zur y-Achse.
• Der Graph von f heisst translationssymmetrisch mit Periode t, wenn f(x+t)=f(x) fuer jedes t gilt. Beispielsweise ist der Graph von f(x)=(sin(x))^2 translationssymmetrisch mit Periode t=pi.

Symmetrien der konstanten Funktionen: Damit kannst Du Dir nun ueberlegen, welche Symmetrie die konstanten Funktionen f(x)=c besitzen (rechne selbst nach):

• Der Graph von f ist punktsymmetrisch zu jedem der Punkte P(a|c), d.h. fuer beliebiges a.
• Der Graph von f ist genau dann punktsymmetrisch zum Urspung, wenn c=0.
• Der Graph von f ist achsensymmetrisch zu jeder Achse x=a.
• Der Graph von f ist damit auch achsensymmetrisch zur y-Achse.
• Der Graph von f ist translationssymmetrisch mit jeder Periode t.

Ausserdem ist die konstante Funktion f(x)=0 die einzige Funktion, die sowohl punktsymmetrisch zum Ursprung als auch achsensymmetrisch zur y-Achse ist, denn fuer so eine Funktion gilt ja f(x) = -f(-x) = -f(x), also muss f(x) = 0 sein.

Grundidee: Jedes Leiterstueck in einem Stromkreis hat einen bestimmten Potentialwert (Einheit "Volt"). Die Spannung zwischen zwei Punkten in diesem Stromkreis ist die Differenz dieser beiden Potentialwerte. Schau Dir hierzu mal dieses Beispiel an:

Hier gibt es zwei voneinander getrennte Leiterstuecke (gruen und orange). Der Potentialwert im gruenen heisst Φ1, der Potentialwert im orangefarbenen heisst Φ2. Auf der linken Seite siehst Du eine Spannungsquelle, z.B. eine 9-Volt-Batterie. Das bedeutet, dass der Wert Φ2 um 9V groesser ist als der Wert Φ1.

Am Widerstand R auf der rechten Seite liegt somit direkt die Spannung U = Φ2 - Φ1 an. Elektronen fliessen von kleinen zu grossen Werten des Potentials. In diesem Beispiel fliessen die Elektronen also vom Minuspol (oben) durch den Widerstand zum Pluspol (unten). Der Strom I berechnet sich nach der Formel R = U/I bzw. I = U/R.

Kurzschluss: So weit so gut. Schau Dir nun mal dieses Beispiel an:

So etwas nennt man "Kurzschluss", da es sich um eine unmoegliche Schaltung handelt. Einerseits soll das Potential ja entlang des gesamten Leiterstuecks dasselbe sein, andererseits muss aufgrund der Spannungsquelle der Wert des Potentials oben und unten verschieden sein - ein Widerspruch! In der Praxis fuehrt so eine Schaltung so einem sehr hohen Strom und irgendetwas schmilzt oder brennt durch.

Beispiel Reihenschaltung: Hier ein weiteres Beispiel, naemlich die "Reihenschaltung von Widerstaenden":

Hier haben wir zwei Widerstaende R1 und R2 hintereinander. Es gibt drei separate Leiterstuecke. Am ersten Widerstand liegt die Spannung U1 = Φ2 - Φ1, am zweiten Widerstand die Spannung U2 = Φ3 - Φ2. Also gilt fuer die Summe

U1 + U2 = Φ2 - Φ1 + Φ3 - Φ2 = Φ3 - Φ1 = 9V = U (Gesamtspannung)

da unsere 9-Volt-Batterie ja genau diese Differenz hervorruft. Insgesamt liegt also eine Spannung von U=9V an und es fliesst der Strom I. Der Gesamtwiderstand R lautet also:

R = U / I = (U1+U2) / I = U1/I + U2/I = R1 + R2

Der Gesamtwiderstand ist also einfach die Summe der beiden Einzelwiderstaende. Das ist ja recht intuitiv. An diesem Beispiel sieht man sehr schoen, wie man mit Potentialwerten rechnen kann.

Ich bin entsetzt, wie viele hier das Verhalten des Lehrers akzeptieren und das Verhalten des Maedchens kritisieren! Unabhaengig davon, was das Maedchen gesagt hat und ob es den Lehrer genervt hat oder nicht, sind sowohl verbale Gewalt als auch die Androhung koerperlicher Gewalt kein akzeptables Erziehungsmittel.

Der Lehrer hat in jedem Fall einen Fehler begangen, den ihr ueber einen Vertrauenslehrer dem Schulleiter melden solltet. Das muss zu einem Gespraech mit dem Lehrer und einer Entschuldigung fuehren.

Wie schwerwiegend dieser Uebertritt des Lehrers nun war, kann ich nicht einschaetzen. Es haengt davon ab, in welchem Ton wer was genau gesagt hat, ob aus der Stimmung im Unterricht heraus klar war, dass es sich um einen Scherz handelt etc. Ich habe auch schon Lehrer im Unterricht fluchen hoeren, aber das kann man auch mehr oder weniger bedrohlich tun... Nicht zuletzt ist entscheidend, wie alt ihr seid.

Wie gesagt: In jedem Fall darf sich ein Lehrer nicht so verhalten wie Du es beschrieben hast. Ihr muesst es ansprechen - vermutlich werden Eure Eltern das aehnlich sehen.

Wenn Du die binomischen Formeln anwenden kannst, dann koenntest Du ja einen Term wie (a-c)² umformen. Mach das doch mal und setzte am Ende einfach anstatt c das b² ein :)

Das koennte bedeuten, dass der Eingabespeicher voll ist. Du kannst ja mal probieren, ob der "fette Balken" immer nach derselben Anzahl an eingegebenen Zeichen kommt.

In diesem Fall musst Du Schritt fuer Schritt Teilergebnisse berechnen oder einfach selbststaendig ein bisschen vereinfachen: Die Multiplikation mit 1^3 und 1^4 kann man sich ja wirklich schenken :D

Wenn es um Schwerpunkte von Dreiecken geht, kannst Du ja verschiedene aus Pappe basteln und als Einstieg vorfuehren, dass es jeweils genau einen Punkt gibt, auf dem sich das Dreieck balancieren laesst. Dann sagst Du sowas wie: "Diesen speziellen Punkt nennt man Schwerpunkt. Er liegt ja gefuehlt 'irgendwo in der Mitte' und ich zeige Euch jetzt, wie genau man ihn fuer ein gegebenes Dreieck systematisch (d.h. ohne Basteln und Ausprobieren) finden kann."

Also ich bin mir ziemlich sicher, dass jede oeffnende Klammer auch zu einer schliessenden Klammer gehoert... Die Funktion "nSolve" soll wahrscheinlich eine Gleichung naeherungsweise loesen. Dafuer benoetigt man natuerlich erstmal eine Gleichung - so wie es oben bei Dir im Bild auch angedeutet ist! Nach kurzer Recherche:

https://www.youtube.com/watch?v=fzq-XN9YzQ4

Du koenntest also so etwas wie nSolve(f1(x) = f2(x), x) eingeben. Die Klammer, die Du nicht wegbekommst, muss auch nicht weg. Das ", x" dient wie im Video angegeben dazu, dem Taschenrechner mitzuteilen, wonach die Gleichung aufgeloest werden soll (es ist ja nicht a priori klar, dass die gesuchte Variable immer "x" heissen muss).

Also wenn ich das nachrechne, muesstest Du beim Inhalt nicht 11, sondern 11.25 Punkte bekommen (0.75 * 11 + 0.25 * 12 = 11.25). Wie genau die Einzelnoten in die Gesamtnote zur Sprache eingehen, steht nicht dran, aber es muss auf jeden Fall ein Wert rauskommen, der groesser als 10 ist.

Die Tabelle ganz unten ist fuer sich genommen korrekt (0.6 * 10 + 0.4 * 11 = 10.4). Allerdings hat Deine Lehrerin zuerst die Einzelpunktzahlen fuer Sprache und Inhalt gerundet, aus diesen Werten dann die Gesamtpunktzahl bestimmt und dann am Ende nochmals gerundet.

Beim Berechnen eines Mittelwerts rundet man eigentlich erst ganz am Ende, aber nicht bei Zwischenergebnissen, denn das verfaelscht das Ergebnis. Nur so kann das passieren, was hier passiert ist: Obwohl die meisten Einzelbewertungen besser sind als 10 und keine schlechter, ergibt sich ein Durchschnitt von 10 Punkten.

Das ist absurd. Da haette Deine Lehrerin auch gleich alle Einzelbewertungen auf 10 abrunden und daraus den Durchschnitt berechnen koennen... Die Antwort, dass der Computer das halt so berechnet haette, laesst tief blicken.

Offenbar hat Deine Lehrerin kein Gefuehl fuer Zahlen. Aber wenn Du sie darauf hinweist, dass der Durchschnitt der schlechtesten Einzelbewertung entspricht, obwohl die meisten besser sind, faellt vielleicht der Groschen!? Viel Erfolg!

Bittesehr. Die Aufgaben sind so konstruiert, dass sich die Loesungen relativ weit vereinfachen lassen. Ich habe die Loesungen zwar nicht aufgeschrieben, aber man kann sie ja auch online berechnen lassen, z.B. durch WolframAlpha.

Die Zufallsvariable: Du sollst hier den Erwartungswert der Zufallsvariable G berechnen, die den Gewinn von Spieler A angibt. Die Zufallsvariable G ordnet also jedem moeglichen Ereignis den Gewinn von Spieler A zu:

• G(keine Sechs gewuerfelt) = 1
• G(eine Sechs gewuerfelt) = -1
• G(zwei Sechsen gewuerfelt) = -2
• G(drei Sechsen gewuerfelt) = -3

Erwartungswert: Der Erwartungswert von G, geschrieben E[G], ist definiert als folgende Summe (ich schreibe abkuerzend z.B. "2x6" fuer "zwei Sechsen gewuerfelt" usw.):

E[G] = P(0x6) * G(0x6) + P(1x6) * G(1x6) + P(2x6) * G(2x6) + P(3x6) * G(3x6)

Man bildet hier so eine Art Durchschnittswert, bei dem die einzelnen Gewinne aber nicht alle gleich stark mit reinzaehlen, sondern wahrscheinliche Ausgaenge mehr Gewicht bekommen als unwahrscheinliche - daher multipliziert man die Gewinne eben mit ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit.

Um E[G] zu bestimmen, musst Du nun also die Wahrscheinlichkeiten P(0x6), P(1x6), P(2x6) und P(3x6) bestimmen. Es handelt sich um eine Binomialverteilung.

Einschub zur Binomialverteilung: Die Wahrscheinlichkeit fuer genau k Treffer bei n Durchfuehrungen (also k zwischen 0 und n) und Trefferwahrscheinlichkeit p wird mit B(k | p, n) bezeichnet und berechnet sich so:

B(k | p, n) = (n ueber k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Bei Dir ist die Trefferwahrscheinlichkeit, d.h. die Wahrscheinlichkeit dafuer eine Sechs zu wuerfeln, eben p=1/6. Da Du mit drei Wuerfeln spielst, fuehrst Du das Wuerfelexperiment dreimal aus, also n=3. Also hast Du:

P(kx6) = B(k | 1/6, 3)

Wahrscheinlichkeitsverteilung: Damit kannst Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmen:

• P(0x6) = (3 ueber 0) * (1/6)^0 * (5/6)^3 = 125/216
• P(1x6) = ... = 75/216
• P(2x6) = ... = 15/216
• P(3x6) = ... = 1/216

Plausibilitaets-Check: An dieser Stelle sollte man sich immer nochmal anschauen, ob die Ergebnisse plausibel sind - das beugt Rechenfehlern vor! Die Summe aller dieser Wahrscheinlichkeiten betraegt 125/216 + 75/216 + 15/216 + 1/216 = 1. Genau so muss es ja auch sein, denn irgendeine Anzahl von Sechsen wuerfelt man ja auf jeden Fall.

Insgesamt gibt es 6*6*6=216 moegliche Wuerfe - bei genau einem davon handelt es sich um drei Sechsen. Die Wahrscheinlichkeit dafuer sollte also 1/216 sein.

Ergebnis: Jetzt musst Du nur noch einsetzen:

E[G] = 125/216 * 1 + 75/216 * (-1) + 15/216 * (-2) + 1/216 * (-3) = 17/216

Hier siehst Du nochmals die oben angesprochene Gewichtung: Der Fall, dass keine Sechs gewuerfelt wird, zaehlt 125-mal so viel wie der Fall, dass drei Sechsen gewuerfelt werden, weil er eben 125-mal so wahrscheinlich ist. Wir stellen also fest, dass Spieler A langfristig, d.h. wenn das Spiel sehr oft gespielt wird, mit Gewinn rechnen kann, naemlich mit 17/216 EUR (also etwa 7,87 Cent) pro Spiel.

Kleiner Zusatz: Das Spiel waere z.B. fair, wenn Spieler B bei drei Sechsen 20 Euro gewinnen wuerde, denn dann waere E[G] = 0.

Warum alle Logarithmen "gleich" sind: Die Logarithmen zu verschiedenen Basen unterscheiden sich nicht besonders voneinander, denn es gilt (ich schreibe log_a(x) fuer den Logarithmus zur Basis a von x):

log_a(x) = log_b(x) / log_b(a)

Wie Du siehst, kommt auf der linken Seite der Logarithmus zur Basis a vor, auf der rechten nur der Logarithmus zur Basis b. Diese Formel bezeichnet man daher auch als "Basisumrechnung". Nochmal anders formuliert: Wenn man die Logarithmen zu irgendeiner Basis ausrechnen kann, dann kann man automatisch auch die Logarithmen zu allen anderen Basen bestimmen!

Beispiel zur Basisumrechnung: Sagen wir, unser Taschenrechner koennte nur den Zehner-Logarithmus lg = log_10 von Zahlen bestimmen, aber wir wollen log_7(5) berechnen. Kein Problem:

log_7(5) = log_10(5) / log_10(7)

Auf der rechten Seite kommt nur noch log_10 vor! Das ist damit gemeint, dass sich die Logarithmen zu verschiedenen Basen "nicht besonders" voneinander unterscheiden - man kann sie eben ineinander umrechnen.

Potenzgleichungen: Das ist der Grund, warum man zum Loesen von Potenzgleichungen im Prinzip stets jeden Logarithmus verwenden kann! Wir erinnern uns zunaechst an das Logarithmengesetz

log_a(y^x) = x * log_a(y)

welches fuer jede Basis a gilt. Wir wollen dies nutzen, um die Gleichung 7^x = 5 nach x aufzuloesen. Hier zwei verschiedene Rechenwege:

• Nimmt man auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 10, ergibt sich log_10(7^x) = log_10(5). Umgeformt also x * log_10(7) = log_10(5). Das bedeutet schliesslich x = log_10(5) / log_10(7).
• Nimmt man auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 7, ergibt sich log_7(7^x) = log_7(5). Umgeformt also x * log_7(7) = log_7(5). Der Witz hier ist, dass log_7(7) = 1 gilt, sodass wir direkt x = log_7(5) erhalten.

Analyse: In der zweiten Variante sieht man, warum der Logarithmus zur Basis 7 eben zu der 7er-Potenz "passt". Wenn 7^x = 5, dann eben x = log_7(5). Durch diese Eigenschaft wird der Logarithmus ja definiert. Nimmt man wie in der ersten Variante nicht den "passenden" Logarithmus, so erhaelt man die Loesung der Gleichung eben umgerechnet in eine andere Basis x = log_10(5) / log_10(7). Natuerlich sind die beiden Loesungen gleich! Fuer das Loesen von Potenzgleichungen spielt es also nicht wirklich eine Rolle, welchen Logarithmus man verwendet.

Vergleiche nochmals mit der Antwort hier: https://www.gutefrage.net/frage/anstand-eines-punktes-zu-einer-geraden-aufgabe?foundIn=list-answers-by-user#answer-276436412

Die Geraden h1 und h2 haben den Richtungsvektor (2,-1,0), aber sie muessen parallel zu g verlaufen, d.h. den Richtungsvektor (2,+1,0) haben.

Abgesehen davon wurde die Gerade h1 korrekt bestimmt, da der Verbindungsvektor RH (in der oben zitierten Antwort v genannt) senkrecht zur Geraden steht.

Die Gerade h2 hat von R aber nicht den Abstand 3 (auch nicht dann, wenn man den richtigen Richtungsvektor verwendet) und ist somit keine korrekte Loesung. RH muss (wie es in obiger Antwort illustriert wird) senkrecht zu (2,1,0) verlaufen und Laenge 3 haben.

Um einen gegebenen Vektor auf die Laenge 3 zu strecken bzw. zu stauchen, kann man ihn zunaechst auf die Laenge 1 bringen (vgl. https://www.youtube.com/watch?v=seNKS6-m5Vg) und den daraus resultierenden Einheitsvektor dann mit dem Faktor 3 multiplizieren.

Wenn ich Dich richtig verstehe, koenntest Du mit der Mathematik friedlich koexistieren. Dein Problem besteht aber darin, dass Deine Schule Dich dazu zwingt, Dich mit Mathematik auseinanderzusetzen und Du diese Auseinandersetzung als extrem muehsam und dennoch wenig gewinnbringend empfindest. Du hast Deine Frage aus dem Titel ja selbst beantwortet:

Ich hasse es, weil die Schule mir immer komplizierteren Stoff aufzwingt, der für mein Leben gar keinen Sinn macht und die Chance, dass er mal IRGENDWANN Sinn macht, geht gegen Null. So ein unnötiger Scheiß!!

Wahrscheinlich ist Dir selbst klar, dass Mathematik fuer die Menschheit nicht unnoetig ist, sondern sehr hilfreich. Eigentlich weiss jeder, dass Smartphones, GPS, Fernseher, Suchmaschinen, effiziente Paketzustellung, Versicherungen, Flugueberwachung, Hochhaeuser oder Computertomographie ohne ausgekluegelte Mathematik nicht moeglich waeren.

Du meinst aber wahrscheinlich, dass Mathematik fuer Dich persoenlich irrelevant ist, oder? Obige Technologien wird es schliesslich weiterhin geben, ob Du Mathe kannst oder nicht. Du willst vermutlich einen Beruf ausueben, fuer den Mathematik nicht wichtig ist. Warum also sollte Dich die Schule zum Mathe-Lernen zwingen?

Es koennte Dir vielleicht helfen, die Quellen dieses "Zwangs" naeher zu erforschen: Wenn Du Dich z.B. dazu entschieden hast, Abitur zu machen, dann hast Du Dich selbst fuer einen breit angelegten, hoeheren Bildungsabschluss entschieden. Es gibt etliche Alternativen, die keine so hohen Anforderungen in Mathematik mit sich bringen wie die "allgemeine Hochschulreife". Ich wuerde Deine Frage

WARUM muss ich mir vorschreiben lassen, wann ich was zu lernen habe??

also damit beantworten, dass Du das nicht musst. Wenn Du aber willst, dass man Dir die oben angesprochene breite Allgemeinbildung bescheinigt, dann musst Du die daran geknuepften Anforderungen aber logischerweise erfuellen.

Schliesslich hattest Du noch eine Form von Gleichgueltigkeit bzw. Empathielosigkeit in der Bewertung von Leistungen angesprochen:

Und diese Gleichgültigkeit: "Ja, wenn du es in dieser Stunde nicht verstanden hast, bekommst du eben in der nächsten Stunde ne 5."

Eine Note bewertet nicht Dich als Menschen und auch nicht vorrangig, wie sehr Du Dich bemueht hast. Sie bewertet Deine Leistung; eine 5 ist typischerweise so definiert, dass die Leistung den Anforderungen zwar nicht entspricht, aber Grundkenntnisse erkennen laesst.

Du kannst Dich dafuer entscheiden, die Mathematik-Anforderungen abzulehnen, weil sie fuer Dich keinen Sinn ergeben - die meisten Notenverordnungen erlauben das ja! Oft kann man eine schlechte Note in Mathematik mit anderen guten Noten ausgleichen; und an anderen guten Noten scheint es Dir nicht zu mangeln.

Zusammenfassend waeren meine Tipps an Dich: Mache Dir klar, dass die Entscheidung fuer oder gegen einen bestimmten Schulabschluss (incl. aller Anforderungen und aller Vor- und Nachteile fuer Dein spaeteres Leben) bei Dir liegt. Ueberlege Dir, was genau Dein Ziel ist und welche Leistungen dafuer worin erforderlich sind. Gib Dein Bestes, um diese Leistungen zu erreichen und lasse Dich nicht von griesgraemigen Lehrern oder empathielosen Notenskalen demotivieren. Versuche, starke negative Emotionen wie "Hass" auf ein bestimmtes Fach in Durchhaltevermoegen umzuwandeln.

Die ersten Zahlen mit den genannten Eigenschaften lauten:

• x=48, x+1=7^2, x/2+1=5^2
• x=1680, x+1=41^2, x/2+1=29^2
• x=57120, x+1=239^2, x/2+1=169^2
• x=1940448, x+1=1393^2, x/2+1=985^2
• x=65918160, x+1=8119^2, x/2+1=5741^2
• x=2239277040, x+1=47321^2, x/2+1=33461^2
• x=76069501248, x+1=275807^2, x/2+1=195025^2
• ...

@Willy1729 hat gezeigt, dass die gesuchten Zahlen auf 0 oder 8 enden muessen. Die zweite Zahl laesst sich durch Probieren dann relativ schnell finden.

Zu Beginn (t=0) hast Du ja folgende Situation:

Das rote Auto (Position s2(t)) faehrt mit konstanter Geschwindigkeit v (nach links), das gruene Auto (Position s1(t)) sei das, das abbremst. Wir wissen zunaechst:

Die Geschwindigkeit des gruenen Autos ist proportional zum Abstand zum roten Auto, also:

Die Proportionalitaetskonstante c liesse sich natuerlich auch durch die Startgeschwindigkeit des gruenen Autos ausdruecken. Dies ist eine inhomogene gewoehnliche Differentialgleichung erster Ordnung fuer die Position s1. Durch die Startbedingung ist die Loesung eindeutig festgelegt und laesst sich z.B. mittels Variation der Konstanten bestimmen (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Variation_der_Konstanten#Lineare_Differentialgleichung_erster_Ordnung). Die Loesung lautet:

Daraus laesst sich nun natuerlich auch der Zeitpunkt tC des Zusammenpralls bestimmen; man erhaelt:

Ein typischer Zusammenstoss im Weg-Zeit-Diagramm saehe so aus:

Wenn Du mit einem Algorithmus zur Berechnung der Inversen vertraut bist, dann kennst Du vermutlich auch die definierende Eigenschaft, naemlich dass A * A^-1 = 1, wobei "1" fuer die Einheitsmatrix stehen soll.

Lineare Gleichungssysteme (LGS) kommen in vielen Anwendungen vor, z.B. wurde hier eine erlaeutert: https://www.gutefrage.net/frage/referat-ueber-medizin-in-mathe#answer-269841592

Man kann ein LGS in Matrixform A * x = b schreiben, wobei meistens der Fall fuer quadratische Matrizen A interessant ist, in dem man genausoviele Gleichungen wie Unbekannte hat. x und b sind dabei (Spalten-)Vektoren, b ist gegeben und x ist gesucht. Ist Dir das soweit bekannt?

Wenn man die Loesung x nur fuer ein einziges b bestimmen moechte, lohnt sich die Berechnung der inversen Matrix nicht. Um die Inverse einer n×n-Matrix zu bestimmen, musst Du ja quasi n Gleichungssysteme loesen (fuer jede Spalte der Einheitsmatrix als b einmal).

Will man aber Loesungen fuer sehr viele verschiedene b bestimmen (dafuer waere die oben zitierte Anwendung auch praedestiniert), so kann es sich vom Rechenaufwand her lohnen, einmal die Inverse von A auszurechnen. Dann gilt naemlich x = A^-1 * b und man kann zu jedem b nach einer einzigen Matrix-Vektor-Multiplikation die Loesung x berechnen.

Da Du keine konkreten Zahlenwerte angegeben hast, beschreibe ich Dir ganz allgemein eine Vorgehensweise; hier nochmal eine (krakelige :D) Skizze zur Aufgabenstellung:

Die beiden windschiefen Geraden seien also durch die Fusspunkte a und b und die zugehoerigen Richtungsvektoren u und v definiert (Fettdruck symbolisiert, dass es sich um Vektoren handelt). Den Verbindungsvektor der Fusspunkte nenne ich abkuerzend d = a - b.

Nun suchst Du einen Punkt A auf g und einen Punkt B auf h - und zwar so, dass der Verbindungsvektor AB = B - A sowohl senkrecht zu g als auch senkrecht zu h steht (wie in der Skizze oben angedeutet). Du musst also das lineare Gleichungssystem (LGS)

nach den beiden Unbekannten s und t aufloesen. Wenn Du s und t bestimmt hast, kennst Du die Lage von A und B und damit automatisch auch die gesuchte Gerade: Als Fusspunkt koenntest Du ja A nehmen und als Richtungsvektor einfach AB.

Ich nehme an, dass Du das LGS fuer konkrete Zahlenwerte von Hand oder mit dem Taschenrechner loesen wirst, oder? Falls Du eine Loesungsformel wuenscht, bittesehr:

Der Term im Nenner ist positiv, da die Geraden nicht parallel verlaufen.