Matheaufgabe-Haus des Nikolaus?
kann mir jemand bei aufgabe 4 helfen...
3 Antworten
Wir sehen rechtwinklige Dreiecke
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
Diagonale des Quadrates also d²=a²+a²=2*a²
Betrag |d|=Wurzel(2*(7 cm)²)=W(2)*7 cm=9,89949..cm
Das gleichseitige Dreieck kann man in 2 rechtwinklige Dreiecke aufteilen
aus der Zeichung ergibt sich
a²=(a/2)²+h²
h²=a²-a²/4=3/4*a²
Betrag |h|=Wurzel(3/4*a²)=a/2*W(3)=7 cm/2*W(3)=6,06217.. cm
Das kannst du auch zeichnerisch lösen
1) zeichne ein Quadrat auf ein Blatt Papier mit der Kantenlänge a=4 cm
2) dann zeichnest du die beiden Diagonalen ein und misst diese aus
ergibt d=Wurzel((4 cm²+4 cm)²)=5,6568..cm
nun zeichnet die ein gleichseitiges Dreieck auf dem Papier und zeichnest die Höhe h ein
wir sehen nun 2 rechtwinklige Dreiecke
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
hier nun a²=(a/2)²+h²
h²=a²-(a/2)=a²-a²/4=4/4*a²-1/4*a²=3/4*a²
Betrag |h|=Wurzel(3/4*a²)=a/2*W(3)=4 cm/2*W(3)=3,464..cm
Bei dem gleichseitigen Dreieck interessiert die Höhe nicht, lediglich der Umfang, das sind 3*7. Eine Seite ziehen wir ab, weil die schon beim Quadrat dabei sind. Sind also 6*7. Dazu kommen noch die beiden Diagonalen des Quadrats.
Oh Mann! Ist das wirklich soooo schwer?
Ok, da sind ein gleichseitiges Dreieck und ein Quadrat mit einer gemeinsamen Seite. Die Seitenlänge beträgt 7 cm. 4 Seiten für das Quadrat, 3 Seiten für das Dreieck, abzüglich einmal der gemeinsamen Seite, sind also 6*7=42.
Jetzt noch die beiden Diagonalen durch das Quadrat. Pythagoras (a^2+b^2=c^2). Ich nehme mal an, es ist leicht zu erkennen, dass die Diagonale das Quadrat in zwei gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke teilt, bei denen die Diagonale durch das Quadrat die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite (also c) ist. a und b sind gleich lang (7 cm).
c=Wurzel(7^2+7^2)=Wurzel(2*49)=Wurzel(98). Sind 2 Diagonalen, also 2Wurzel(98), also 19,79899.
42+19,79899=61,79899
51,89949
Wie ich das hergeleitet habe, überlasse ich Dir.
Nachtrag: Hatte versehentlich nur 1 Diagonale durch das Quadrat berücksichtigt, es sind aber 2.
Rechne dat mal vor!!Die leute fragen ja hier nach der Lösung,weil sie die nicht kenne tun!!
dankeschön , leider versteh ich aber kaum was davon D: gebe es vielleicht eine leichtere variante von dem ?