Größster Flächeninhalt bei 50cm Draht. Wie?
Ich arbeite an dieser Aufgabe schon ca. 10 Minuten und bin gerade etwas verwirrt. Meine Ergebnisse sind 12,5cm für x und 156,25cm für f(x). Wie soll man aus 50cm Draht eine Seitenlänge von 156,25cm machen könne?
Ich kann mir nur vorstellen, dass ich etwas falsch gerechnet habe.
Danke im Voraus.
6 Antworten
Wie soll man aus 50cm Draht eine Seitenlänge von 156,25cm machen könne?
Gar nicht, die 156,25cm sind der Flächeninhalt, nicht der Umfang.
Und wenn f(x) = 156,25 cm ist und x = 12,5 cm, dann könnte man auf die Idee kommen, einfach mal beide ins Verhältnis zu setzen:
Was fällt also auf? Dass der Flächeninhalt dem Quadrat der Seitenlänge entspricht. Und 50/12,5=4.
Man hat sich also ein Quadrat aus dem 50cm Zaun gebastelt.
Was genau ist an dem Ergebnis falsch?
Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrandet.
Die mathematische Ausführung wieso es ein Quadrat sein muss für den maximalen Flächeninhalt, wenn Rechteck als Vorgabe gilt, hat Ellejolka geliefert.
Wo steht da was von Quadrat oder Rechteck? Da steht als einz8iger Hinweis auf ein Vieleck
Wie soll man aus 50cm Draht eine Seitenlänge von 156,25cm machen könne?
und das ist in Deutscher Sprache so daneben bei dieser Aufgabe, dass das eigentlich nicht zu verwerten ist, eskann ja auch das Ergebnis der Rechnung des/der FSer/in sein. Ansonsten ja, da sehe ich als Lösung einen Kreis mit 50 cm Umfang
Aus einem Draht der Länge 50 cm soll ein Rechteck gebogen werden, das eine Fläche von maximalem Inhalt umrundet. Wie sind Länge und Breite des Rechtecks zu wählen?
War die Aufgabenstellung, wie man in der Grafik unterhalb der Frage unschwer lesen kann. Also erst mal lesen und bevor du jede Antwort hier fälschlicherweise kritisierst.
ok, tatsächlich, nachdem ich die unten eingeblendete Aufgabe Digital geschäft habe, so dass es lesbar wurde. kommt dieser Text tasächlich zum Vorschein. Ok, Danke Dir!
Du hast bereits richtig erkannt, dass die optimale Fläche bei Rechtecken in einem Quadrat zu finden ist. Daher hast du die Drahtlänge durch 4 gleich lange Seiten geteilt und hast als Seitenlänge 12.5cm berechnet.
Auch den Flächeninhalt von 156.25cm² hast du richtig berechnet.
Die Seitenlänge deines Quadrats bleibt bei 50cm Draht.
Länge und Breite sind gleich zu wählen, steht doch da. Oder welche Frage meinst du?
Länge und Breite sind gleich zu wählen,
steht wo, bitte den genauen Text hierherkopieren
Danke!
Die Pointe soll sein, dass du ein Quadrat hast.
Das hast du gegeben mit einer Seitenlänge von 12,5 cm. 156,25 cm² = 12,5² cm² ist der Flächeninhalt.
nun, es gibt aber unendlich viele andere Flächen, die einen größeren Inhalt haben, nur noch das Dreieck hat einen kleineren Flächeninhalt!
Können wir gerne drüber philosophieren, aber das Rechteck wird sich zum speziellen Rechteck "Quadrat" verdichten. Die Rechtecksform ist vorgegeben.
Die Rechtecksform ist vorgegeben.
kannst Du mir mal den Text aus dem Du das Rechteck schliest hierherkopieren?
Danke
Klar, gerne.
Aus einem Draht der Länge 50cm soll ein Rechteck gebogen werden,... Wie sind die Länge und Breite des Rechtecks zu wählen?
ok, tatsächlich, nachdem ich die unten eingeblendete Aufgabe Digital geschäft habe, so dass es lesbar wurde. kommt dieser Text tasächlich zum Vorschein. Ok, Danke Dir!
Bitteschön!
Wenn eine Aufgabe in der Schulmathematik nicht eindeutig lösbar scheint, hat man meistens irgendetwas überlesen.
Also ich habe die unten reinkopierte Aufgabe nicht gelesen, die war schon verständlich, wenn auch nur schwer zu entziffern. Aber das Deutsch der Fragestellung lässt nun nicht auf größeres mathematisches Verständnis schliessen.
Die Fragestellung gibt den Kreis als maximale Fläche mit 50 cm Umfang schon her, die berechnete Fläche von ca. 156 cm² kann auf die Falsch verstandene Aufgabe durch den fragesteller zurückgehen. Denk einfach daran, wie der Kreis als regelmäßiges Vieleck mit unendlich vielen Ecken interpretierbar ist, mit einer Seitenlänge gegen null.....
Nebenbedingung
2x+2y=50
x+y = 25
x = -y + 25
einsetzen in Hauptbed.
A = x • y
A ' = 0
oder Scheitelpunkt bestimmen.
usw
Ich schätze mal, er hat den Teil mit Rechteck überlesen und wollte vermutlich darauf hinaus, dass der Flächeninhalt in einem Kreis bei gleichem Umfang z. B. größer wäre.
Ein Quadrat hat den geringsten Umfang und den größten Flächeninhalt.
stimmt, nur ist damit das Ergebnis immer noch falsch!