Gleichung ermitteln in Ebene (Geometrie)?

Hallo ich brauche Hilfe und zwar das eine Probeklausur für die richtige Klausur am Donnerstag. Mein Lehrer hat allerdings die Lösung verschissen und sich mehrfach verrechnet Punkt ich bräuchte einmal die richtige Lösung für 3b mit Lösungsweg. Es wäre fantastisch wenn ihr mir helfen könntet.

E: -2x¹ + 3x² + 6x³ = 12

(hochzahlen bei x sind die x-Nummern)

Aufgabenstellung: ermitteln Sie die Gleichung einer ebenen F, wobei F parallel zu E im Abstand von 14 Längeneinheiten ist.

Danke:)

2 Antworten

Von Experte ChrisGE1267 bestätigt

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Funktion, Formel, Gleichungen

20.05.2025, 17:52

Hallo,

rechne den Betrag (die Länge) des Normalenvektors aus: Wurzel aus (2²+3²+6²)=7.

Addierst Du 7 zu der 12, bekommst Du 19. E: 2x+3y+6z=19 ist eine parallele Ebene im Abstand von 1.

Für den Abstand von 14 addierst Du zu der 12 einfach 14*7=98 und kommst auf
2x+3y+6z=110.

Du kannst die 98 auch von 12 abziehen und kommst auf -86. Auch diese Ebene hat dann einen Abstand von 14 zu der Originalebene.

Herzliche Grüße,

Willy

DerC18

Beitragsersteller

20.05.2025, 17:53

Kuss, vielen Dank :)

Von Experte Willy1729 bestätigt

ChrisGE1267

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Funktion, Gleichungen, Mathematiker

20.05.2025, 17:38

Du dividierst einfach die Ebenengleichung E durch den Betrag des Normalen-Vektors - damit erhältst Du die Hessesche Normalenform der Ebenengleichung, bei der die rechte Seite gerade den Abstand der Ebene E zum Nullpunkt angibt. Dann addierst Du einfach 14 auf der rechten Seite und erhältst die Gleichung der gesuchten Ebene E’, ebenfalls in Hessescher Normalenform.

PS: Da es zwei Ebenen gibt, die einen Abstand von 14 LE zur Ebene E haben, kannst Du auch die 14 subtrahieren…😀

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Dr. rer. nat. Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Ähnliche Beiträge

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe zu analytischer Geometrie helfen?

Hallo,

ich schreibe nächste Woche eine Arbeit und habe dafür eine Probeklausur bekommen. Leider hab ich überhaupt keine Ahnung, wie ich die Aufgaben bearbeiten kann. Ich hab die Lösungen dazu, verstehe aber aber allgemein nicht, wie man auf das Ergebnis kommt

es wäre wirklich unfassbar lieb von euch, wenn ihr mir weiterhelfen könntet ich verstehe nur Aufgabe a…

...zum Beitrag

Geometrieschwäche?

Hallo liebe gutefrage-Community,

ich bin jetzt Mathematikstudent im ersten Semester. Ich habe oft an Mathematikolympiaden, sowie dem BuWe Mathematik teilgenommen. Während ich die Aufgaben im Bereich Alegbra und Analysis, beziehungsweise eigentlich in allen Bereichen außer Geometrie immer einigermaßen gut gelöst bekomme, fällt mir bei mir eine regelrechte Geometrieschwäche auf. Man nehme diese klassichen Aufgaben wie (hier nur eine Symbolaufgabe, ich möchte nicht konkret über die Aufgabe diskutieren)

Nicht nur konnte ich fast nie Aufgaben dieses Typs lösen, ich hänge sogar immer schon dabei, einen Ansatz zu finden. Diese Aufgaben sind der Grund, warum ich nie wirklich weit kam, bei diesen Wettbewerben.

Woran kann das liegen? Diese Schwäche? Normalerweise löse ich Mathematikaufgaben immer sehr visuell. Ich kann mir diese Aufgaben auch immer gut veranschaulichen, habe aber einfach nicht den richtigen Impuls in mir, der mir zur Lösung verhilft.

Ein wenig besser wurde es dann, als ich begonnen habe, mir das ganze jedes einzelne Mal in ein Koordinatensystem zu übertragen und so die klassische Geometrie wieder in eine für mich greifbare Form der Gleichungen und Funktionen zu bringen. Das wird aber oft sehr hässlich. Geht es manchen von euch ähnlich? Ich sehe dann immer die Beispiellösungen, die mit irgendwelchen, für mich völlig fremden Sätzen der Geometrie selbstverständlich argumentieren. Immer sind die Lösungen schöner und effizienter als meine, wenn ich überhaupt eine finde. Es ist wie eine andere Welt, diese Geometrie. Wie kann ich mir das aneignen?

...zum Beitrag

Wie vereinfache ich diesen Term richtig?

Mein Ergebnis wäre 3b, als Lösung steht allerdings 2b²

Meine Schritte:

Ich habe zunächst alle Punkt rechnungen Gemacht:
2b - (-2b²) + (- 2b) + (- 2b²)

Anschließend habe ich die Plusrechnungen gemacht, was bei mir eben zu 3b geführt hat.

Leider komme ich nicht dahinter wo genau mein Denkfehler liegt.

...zum Beitrag

Wie löst man diese Textaufgaben zu Ableitungen?

Guten Tag Zusammen,

aufgrund einer bald anstehenden Matheklausur möchte ich mich an euch wenden und frage nach Unterstützung:

Ich bin dabei eine Textaufgabe zu lösen und habe meine Ergebnisse notiert, allerdings habe ich keine Lösungen, sodass ich nicht weiß , ob ich recht habe oder nicht.

Ich Hoffe ich erhalte eure Unterstützung Die Aufgabe lauten folgenderweise:

Eine Skisprungschanze steht an einem Hang, dessen Profil durch (in 100 m) gegeben ist. Die Schanze entspricht dem Graphen zu

Zeigen Sie, dass bei x = 0,8 die

Schanze genau so steil ist wie der Hang

Eine Kugel, welche die Schanze herunterrollt, würde ohne Erdanziehung ab dem H (1|0,325) geradlinig weiterfliegen. Ermitteln Sie die Gleichung dieser Geraden.

Zeigen Sie, dass der Graph zu f(x) =-3/5x^2+43/40x-3/20 eine mrögliche Flugbahn eines Skispringers beschreibt, indem Sie nachweisen, dass der Graph von f im Punkt H knickfrei an den Graphen von s anschließt.

ermitteln Sie die Steigung der Schanze an ihrem höchsten Punkt bei X ist gleich 0,5

Ermitteln Sie mit den X Wert des Punktes, an dem die Flugbahn F auf den Hang auftrifft

A:habe ich die Ableitungen genommen und 0.8 eingesetzt und berechnet (Bei beiden kommt -71/250

B:Hier bin ich mir nicht so sicher und habe als Gleichung y=-1/8x+4.5

C:Habe ich die Ableitungen genommen von s(x) und f(x) den X-Wert von Punkt H eingegeben und berechnet und habe bei beiden -1/8 erhalten

D:0.5 und die Ableitung von s(x)?

E: Habe ich eine Vermutung dass man h(x) und f(x) gleichstellen soll

...zum Beitrag

Hilfe beim Lösen quadratischer Gleichung c = 0?

Hallo. Ich bin auf das richtige Ergebnis gekommen, aber im Lösungsheft wird ein anderer Lösungsweg angeschrieben. Ich will nur wissen wie man auf den anderen Lösungsweg kommt (siehe Bild).

Angabe:

Ein parabelförmiger Brückenbogen kann durch h(x) = -0,04 * x^2 + 0,8 * x beschrieben werden.

x … horizontale Entfernung vom Brückensockel
h(x) … Höhe des Brückenbogens über dem Sockel in m

a) Berechnen Sie die Spannweite des Brückenbogens.
b) Ermitteln Sie die maximale Höhe.

Meine Lösung:

Also ich habe einfach die Lösung von a) durch 2 geteilt um auf die max. Höhe zu kommen. Dann habe ich eingesetzt und hatte die 4m. (Spannweite/2, x = 10, Einsetzen in die Gleichung y = 4)

Aber (siehe Bild) im Lösungsheft wird’s anders berechnet. Woher kommen da die + 100 und +4? Ich erkenne da die binomische Formel aber die Zahlen verwirren mich. Wer kann mir helfen? Danke

...zum Beitrag

SOS Mathe?

Hallo, Kann mir hier jemand vielleicht helfen? Checke das leider null :(

ganz großes Danke und liebe Grüße 🤍

...zum Beitrag

Mathe richtig?

Hey ist das richtig? Danke schonmal

...zum Beitrag

Kann jemand die Lösungen der Aufgaben 2 und 4 erklären?

...zum Beitrag

Wie die Gleichung f bestimmen?

Ich habe Nr.19 a) verstanden, aber komm bei b) nicht weiter.

Wie soll ich weiter vorgehen, um die Funktion rauszubekommen?

...zum Beitrag

Mathe Hilfe?

Hey irgendwie komme ich nicht weiter, weiß jemand weiter

...zum Beitrag

Ich soll A & B berechnen, dass F stetig und differenzierbar ist? Verstehe es nicht kann jemand mir helfen?

...zum Beitrag

Polarkoordinaten: Argument berechnen & Polarkoordinaten dividieren?

Hallo zusammen, ich hänge gerade an der Aufgabe b) & c).
Ich habe unten Mal meine Rechnung + Aufgabe abgetippt.

Frage zur b: Wie kann ich den arctan(-2+sqrt(3)) bestimmen?
Meine Formelsammlung hat nur die Werte 0, 1/sqrt(3), 1, sqrt(3)...

Frage zur c: Wie mache ich weiter? Habe so eine Aufgabe noch nie in der Form gehabt...

...zum Beitrag

Ingralberechnen?

Kann mir wer sagen was ich falsch gemacht habe. Aufgabe d) nr.1. bei mir kämen 40/3a raus, aber es müssen 4/3 sein.

...zum Beitrag

Potenzieren von Brüchen?

Hallo. Meine Frage ist, wie man 0,5 hoch 3 rechnet. Ich weiß ja bei den Brüchen also ½hoch 3 ja ⅛ ergibt muss man das immer mit Brüchen machen und wenn nein wie rechnet man das ? Denn ich weiß ja , dass 0,5x 0,5= 0,25 aber dann weiß ich auch nicht wie es weiter geht und ohne die Brüche wüsste ich auch nicht welches Ergebnis es gibt

Mfg. Tim

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deine Frage stellen