Gesucht ist eine Zahl, die mit der um 2 vergrößerten Zahl das kleinste Produkt ergibt. Gib die zahl und das Produkt an.?

y = f(x) = x*(x+2)

f(x) = x^2 + 2*x

--> Minimum gesucht; hinreichende Bedingung: f(x) ist zwei mal differenzierbar. f'(x) = 0 und f''(x)>0

f'(x) = 2x + 2 = 0 |-2; /2

x = -1

f''(x) = 2

f''(-1) = 2 --> f''(-1) > 0 w.A.

Meine erste Antwort war falsch.

Der Ansatz muss lauten f(x)=(x+2)*x um das Minimum zu bestimmen braucht man die erste Ableitung f`(x)=2x+2

2x+2=0

2x=-2

x=-1

Gesucht ist eine Zahl,: x

die mit der um 2 vergrößerten Zahl: x + 2

Produkt: x*(x+2) = x^2 + 2x

das kleinste..: 1. Ableitung = 0:

y = x^2 + 2x

y' = 2x + 2 = 0
2x = -2
x = -1

y(-1) = 1 - 2 = -1

Und so sieht der Graph aus:

Ich hätt jetzt spontan -1 gesagt

-1 * (-1+2) = -1*1= -1

0+2 = 2

0*2 = 0