Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen den Graphen von f(x)=4-x^2 und g(x)=1/2x+4 über dem Intervall [1;2]?

Entweder machst du dir eine kleine Skizze oder ermittelst rechnerisch die Schnittstellen der beiden Graphen, indem Du f(x)=g(x) nach x auflöst. Bei beiden Varianten wirst Du feststellen, dass die Schnittpunkte außerhalb des gewünschten Intervalls liegen - läge einer oder beide innerhalb, dann hättest Du die Integralberechnung der gesuchten Fläche(n) aufteilen müssen.

Somit brauchst du "nur" das Integral der Differenzfunktion g(x)-f(x) in den Grenzen 1 bis 2 zu ermitteln. Bist du nicht sicher, welche Funktion die größere ist (in diesem Fall verläuft die Gerade g im gesuchten Bereich 1 bis 2 oberhalb der Parabel f), setzt Du das Integral einfach in Betragsstriche: rechnest Du nämlich das Integral von f-g aus, käme in diesem Fall ein negativer Wert raus, was durch die Betragsstriche um das komplette Integral herum verhindert wird.