Flächeninhaltsfunktion von Potenzfunktionen?

könntet ihr mir eine Anleitung geben, wie man von solchen Funktionen die Flächeninhaltsfunktion rauskriegt?

Answer 1

[LUKEars]

meinst du integrieren?

da gibt es verschiedene Regeln... du kannst Summanden einzeln betrachten...

und das da hilft bestimmt auch:

$\frac{2}{3\cdot x^2} = \frac{2}{3}\cdot\frac{1}{x^2}= \frac{2}{3}\cdot x^{-2}$

und das da na klar: $\int a\cdot x^n dx = a\cdot\int x^n dx =\frac{a}{n+1}\cdot x^{n+1}+c$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[daniel180766hhz]

Ja meine integrieren sorry…. Wie ist es bei -sin(1/2x+3)+x hab da -1/2cos(1/2x+3)+1 raus

[LUKEars]

@daniel180766hhz

also x nach dx integrieren dürfte 0,5·x²+c sein... oder?

und -sin(1/2x+3) sieht aus, als bräuchtest du eine umgekehrte Kettenregel... die kenne ich grad nich auswendig... steht was in deinem Lehrbuch dazu? oder soll ich es für dich nachschlagen?

[DerRoll]

@daniel180766hhz

Was denn nun? Integrieren oder Flächeninhalt? Beim Flächeninhalt mußt du zunächst die Nullstellen bestimmen (falls vorhanden) und dann von Nullstelle zu Nullstelle integrieren. Negative Integrale werden dann mit -1 multipliziert und schließlich alles zusammen addiert.

[LUKEars]

@DerRoll

kann es nicht iwi auch negative Flächen geben?

[DerRoll]

@LUKEars

Nein, eine Fläche ist immer positiv. Genauer ist der Flächeninhalt ein Maß für die Fläche

https://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9F_(Mathematik)

und die Maßfunktion ist immer größer oder gleich 0.

[LUKEars]

@DerRoll

ok... aber beim Stromverbrauch z. B. trägt ja die Fläche eines Generator negativ bei... oder?

[DerRoll]

@LUKEars

Nein, das Integral. Es wird nicht die Fläche, sondern das (Riemann-)Integral heran gezogen. Und das Integral gewichtet unterhalb der x-Achse liegende Flächen negativ.

[Wechselfreund]

@LUKEars

"Integral ist vorzeichenbehafteter Flächeninhalt"

[LUKEars]

@Wechselfreund

faint

[Wechselfreund]

@LUKEars

Bedeutung?

Hab ich jetzt verstanden. Bezog sich auf deine Frage "negastiver Flächeninhalt"

[LUKEars]

@Wechselfreund

das sollte heißen, dass mir wegen der vielen unterschiedlichen Definitionen und dem hin&her schwindelig wird... war nur ein Witz... bin total stabil...

Answer 2

[Wechselfreund]

Funktionen mit negativen Exponenten darstellen. Für Handwerker: Stammfunktion zur Probe ansetzen, dann ableiten und "was nicht passt wird passend gemacht". Bei so einfachen Funktionen funktioniert (!) das...