Exponentialfunktionen mit zwei gegebenen Punkten?
Hallo, ich soll gerade Exponentialfunktionen anhand von 2 gegebenen Punkten ermitteln (siehe Aufgabe 4). Die ersten drei Aufgaben waren kein Problem, aber mir erschließt sich absolut nicht, wie ich 4d berechnen soll.
Kann jemand helfen?
3 Antworten
Du willst also eine Exponentialfunktion f(x)=a⋅bˣ durch zwei gegebene Punkt legen.
Der erste Punkt ist (0|r). Da b⁰ garantiert 1 ist, kommen wir sofort zu a=r.
Der zweite Punkt ist (s|t) also gilt t=r⋅bˢ und daraus b=ˢ√(t/r).
Also lautet die Gleichung f(x) = r ⋅ [ˢ√(t/r)]ˣ
y = a * b^x
P (0│r) einsetzen:
r = a * b^0 = a
Q (s│t) einsetzen:
t = r * b^s
t/r = b^s
b = (t/r)^(1/s)
y = r * (t/r)^(x/s)
Du sollst hier a und b in Abhängigkeit von r, s und t bestimmen.
es ist b^0 = 1, also f(0) = a*b^0 = a. D.h. a = r. Nun setzte in die Funktionsgleichung s und t ein. Also s = r*b^t. Dann ist b = t-te Wurzel(s/r).