Eulersche Zahl Vektor?

Moin Leute, was bedeutet das denn , das das 4 so ganz klein Unten steht bei der eulerschen Zahl?

Und b) gerne gleich mit lösen.

Answer 1

[mihisu]

Das „e“ steht in diesem Kontext nicht für die eulersche Zahl, sondern für einen Einheitsvektor.

https://de.wikipedia.org/wiki/Einheitsvektor

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Mit...

$\vec{e}_a$

... ist hier ziemlich sicher der Einheitsvektor in Richtung von a gemeint. Es ist also der Vektor, der in die gleiche Richtung wie der Vektor a zeigt, nur dass er nicht die gleiche Länge hat, sondern die Länge 1.

Man kann diesen Einheitsvektor berechnen, indem man den Vektor a durch seine Länge teilt. Also...

$\vec{e}_a=\frac{\vec{a}}{\left\lvert a\right\rvert}\quad\text{bzw.}\quad \vec{e}_a=\frac{1}{\left\lvert a\right\rvert}\vec{a}$

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Und b) gerne gleich mit lösen.

Da soll das Skalarprodukt der beiden Vektoren a und b berechnet werden.

Für zwei Vektoren...

$\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix},\quad\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}$

... im ℝ³ erhält man das (Standard-)Skalarprodukt dieser beiden Vektoren durch...

$\vec{a}\circ\vec{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2+a_3\cdot b_3$

Da musst du jetzt im konkreten Fall einfach a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃ durch die entsprechenden Zahlenwerte ersetzen.

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Ergebnisse zu Vergleich:

$\vec{e}_{a}=\begin{pmatrix}\frac{1}{14}\sqrt{14}\\\frac{1}{7}\sqrt{14}\\\frac{3}{14}\sqrt{14}\end{pmatrix}\approx \begin{pmatrix}0\text{,}267\\0\text{,}535\\0\text{,}802\end{pmatrix}$

$\vec{a}\circ\vec{b}=1$

Answer 2

[verreisterNutzer]

Das hat nichts mit der Eulerschen Zahl zu tun, sondern damit ist der Einheitsvektor in Richtung von a gemeint. Deshalb das "a" als Index.