Es gibt keine natürliche Zahl n>0 für die f (n+3) =f(n) gilt. Ist das wahr begründe?
Was ist f?
Die Funktion f
Ohne Kenntnis der Funktion f lässt sich dazu nichts sagen.
Die Funktion f ordnet jeder natürlichen Zahl n Element N die kleinste Primzahl zu, die größer als n ist.
Du musst auch nennen, wie die Funktion f definiert ist. Es ist die Primzahlen Funktion von deiner letzten frage?
Sorry ja
Könntest du f vielleicht noch angeben?
Falls f beliebig gewählt werden kann, ist die Aussage natürlich falsch.
Als Gegenbeispiel eignet sich jede konstante Funktion.
Die Funktion f ordnet jeder natürlichen Zahl n Element N die kleinste Primzahl zu, die größer n ist.
5 Antworten
Wenn du dir eine Primzahlentabelle anguckst (sowas findest du mit geringer Mühe im Internet), brauchst du nur nach einer größeren Lücke zwischen zwei aufeinanderfolgenden Primzahlne zu suchen, um ein Gegenbeispiel für diese Behauptung zu finden.
Es gilt z.B. f(24) = 29 und f(27) = 29.
Mithin ist 24 eine natürliche Zahl, für die f(n) = f(n + 3) gilt.
Es gilt f(n+3) = f(n)
da z.B. f(n) = 0 + 0 * n
f(n+3) = 0 + 0 * (0 + 3) = 0
daraus folgt f(n+3) = f(n)
Schau dir nochmal an, wie Funktion definiert ist:
f ordnet jeder natürlichen Zahl die nächstgrößere Primzahl zu.
Wenn also f(n) = f(n+3) gelten soll, dann ist die nächstgrößere Primzahl von n, n+1, n+2, n+3 die selbe. n+1, n+2 und n+3 sind somit nicht Prim. Gibt es eine natürliche Zahl n die dies erfüllt?
Die Funktion f ordnet jeder natürlichen Zahl n Element N die kleinste Primzahl zu, die größer n ist.
Falsch. Ein Gegenbeispiel wäre z.B. n = 24.
Die nächste Primzahl ist 29, also ist f(n) = f(n+3) = 29.
Kommt auf die Funktion an. Wenn du eine konstante Funktion f(x) = C, dann gilt das schon.
Oder nimm eine verschobene Normalparabel f(x) = (x-1,5)²
f(0) = 2,25 und f(3) ist ebenso 2,25.
Achso, größer als 0, also verschiebst du die Parabel um 1 mehr.
Nein, somit Aussage falsch