E funktion mit Klammer ableiten?
Hallo ich sitze gerade an Mathe aufhaben und frage mich wie man folgende Aufgabe ableitet. Das Ergebnis konnte ich schon herausfinden jedoch nicht wie man darauf kommt. f(x)=(2-x)*e^x
Das Ergebnis ist: f'(x)=(1-x)*e^x
Wie kommt man dadrauf?
4 Antworten
Das geht mit der Produktregel:
(u*v)' = u'v + uv'
f(x) = (2 - x)*e^x → f'(x) = (2 - x)'*e^x + (2 - x)*(e^x)'
= -1*e^x + (2 - x)*e^x
= e^x * (-1 + 2 - x)
= e^x * (1 - x)
LG Willibergi
Nach Produktregel [u(v(x))]' = u'(x) * v(x) + u(x)*v'(x)
mit
u(x)=2-x --> u'(x)=-1
und
v(x)=e^x --> v'(x)=e^x
ergibt sich für f'(x):
f'(x)= -1 * e^x + (2-x) * e^x
=e^x * (-1+2-x)
=e^x * (1-x)
siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" u. "elementare Ableitungen"
hier die Produktregel anwenden (u*v)´=u´*v+u*v´
u=2-x ergibt u´=du/dx=-1 und v=e^x ergibt v´=dv/dx=e^x siehe elementare Ableitungen
eingesetzt f´(x)= -1*e^x+(2-x)*e^x=-e^x+2*e^x-x*e^x=e^x*(1-x)
TIPP : besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen.Da brauchst du nur abschreiben.
Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Beispielaufgaben.
f*g'+f'*g -> ((2-x)*(e^x)')+((2-x)'*e^x) sollte das sein