Mathe e-funktion ableiten, binomische formeln?

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2 Antworten

Zuerst leitest Du mit der Produktregel ab, dann klammerst Du e^(-x) aus:

f'(x)=2(x+2)e^(-x)+(x+2)²*e^(-x)*(-1)                 |Klammern ausrechnen
      = (2x+4)e^(-x)-(x²+4x+4)*e^(-x)                  |e^(-x) ausklammern
      = (2x+4-x²-4x-4)*e^(-x)                               |Klammer ausrechnen
       = (-x²-2x)*e^(-x)                                         |(-1) ausklammern
       = -(x²+2x)*e^(-x)

Sei f(x) = (x + 2)^2 * e^-x die zu differenzierende Funktion, so ist

f'(x) = u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)

Mit u(x) = (x + 2)^2 und v(x) = e^-x sowie deren Ableitungen u'(x) = 2x + 4 und v'(x) = -e^-x folgt

f'(x) = (2x + 4) * e^-x + (x + 2)^2 * (-e^-x) <=>

f'(x) = e^-x * [2x + 4 - (x^2 + 4x + 4)] <=>

f'(x) = e^-x * [-x^2 - 2x] = -e^-x * (x^2 + 2x)


ahhh, jetzt hab ich es verstanden! vielen Dank!:-)

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Das Vorzeichen in der Mitte der allgemeinen Formel (zweite Zeile meiner Antwort) sollte ein "+" sein, kein "-".

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