Klammern in Ganzrationaler Funktion?

Hi, leider weiß ich nur wie man "normale" Ganzrationale Funktionen ableitet. Jetzt finde ich aber Aufgabe vor, welche direkt in Klammern vorgegeben werden.

Bspw.: f(x) = (4x +1)^3 , f(x) = (2x^2 + a)^4 oder f(x) = (x -1) * (x - k)^2

Könnte mir bitte jemand erklären, wie ich die Klammer auflösen kann bzw. wie ich es ableiten kann?

Answer 1

[lola188]

f(x) = (4x +1)^3
      = (4x+1)*(4x+1)*(4x+1)
      = (16x^2+8x+1)*(4x+1)
      = 64x^3+16x^2+32x^2+8x+4x+1
      = 64x^3+48x^2+12x+1
Also wenn man Klammer auflöst multipliziert man jede Zahl in einer Klammer, mit jeder Zahl aus den anderen Klammern. (Zahlen, die gemeinsam in einer Klammer sind, werden nicht miteinander multipliziert)
Diese Regel kannst du dann auch ganz einfach auf deine anderen Funktionen anwenden ;)

Comments

[lola188]

Blödsinn, jetzt kann man ganz normal ableiten.

[EstherNele]

mit derartigen Ergebnissen kann man bloß sehr schlecht weiter verfahren ...

Answer 2

[PWolff]

Am besten mit der Kettenregel.

Ansonsten: ausmultiplizieren. (Binomische Formeln für Quadrate, Binomialkoeffizienten für höhere Potenzen - oder ganz stur die Klammern nebeneinander schreiben und Stück für Stück ausmultiplizieren. Beispiel:

(2x^2 + a)^4 = 1 * (2x^2)^4 * a^0 + 4 * (2x^2)^3 * a^1 + 6 * (2x^2)^2 * a^2 + 4 * (2x^2)^1 * a^3 + 1 * (2x^2)^0 * a^4

bzw. (2x^2 + a)^4 = (2x^2 + a) * (2x^2 + a) * (2x^2 + a) * (2x^2 + a)

)

Woher ich das weiß: Hobby – Hobby, Studium, gebe Nachhilfe

Answer 3

[iokii]

Entweder du löst die Klammer auf (binomische Formel), das wird aber lang, ist also nicht zu empfehlen, oder du benutzt die Kettenregel.