Mathe - Wurzel ableiten

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Klara vom gutefrage.net-Support

6 Antworten

Eigentlich ist das recht einfach. Du musst dazu nur die Potenzgesetze etwas kennen. Die (zweite) Wurzel aus x ist eigentlich nichts anderes als x^(1/2). Wenn du es so aufschreibst, kannst du nachher ganz normal ableiten - den Bruch, also 1/2 nach vorne nehmen und im Exponent minus eins rechnen. 1/2 - 1 = -1/2, also steht da dann 1/2*x^(-1/2).

Hier kommt nun das nächste Potenzgesetz zum Tragen. Wenn der Exponent negativ ist, dann bedeutet das, dass die Basis eigentlich unter dem Bruchstrich stehen würde. Also kannst du wie folgt umwandeln:

1/2x^(-1/2) = 1/(2x^(1/2))

Du schreibst also einfach das x^(1/2) unter den Bruchstrich zur Zwei. Damit bist du eigentlich schon fertig - allerdings kannst du nun noch das x^(1/2) wieder als Wurzel schreiben. Zwingend nötig ist das aber nicht.

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Kommentar von komiiis
15.06.2011, 23:48

Ich bin beeindruckt :D das muss ich mir nun ein paar mal durchlesen, bis ich das raffe, glaub ich. Mathegenie, vielen dank :-)

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also ganz einfaches beispiel.

du hast die funktion F(x) = wur(x)

so... die wurzel kann man ja auch als potenz darstellen, d.h. wurz(x)=x^(1/2)

das kannst du jetzt wie gewohnt [ a*x^a --> a *x^(a-1) ] ableiten. dann hast du 1/2 * x ^(-0,5)

das kannst du jetzt wieder umschreiben: f'(x)=1/2 * x ^(-0,5)= 1/(2*wurz(x))

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eigentlich ist es gar nicht so anders... Du kannst die Wurzel ganz einfach umschreiben:

√x = x^(1/2)

Dann funktioniert das Ableiten, wie du es schon gelernt hast:

(√x)' = (x^(1/2))' = 1/2 · x^(-1/2) = 1 / (2·√x)

(Der letzte Schritt ist nicht so wichtig, den musst du nicht unbedingt verstehen).

Allgemein gilt für die n-te Wurzel:

n√x = x^(1/n)

oder noch allgemeiner

n√(x^k) = x^(k/n)

Die Zahl, die auf dem Wurzelzeichen steht, steht einfach im Nenner der Hochzahl. Die Hochzahl, die in der Wurzel steht, steht dann im Zähler.

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Kommentar von lks72
16.06.2011, 06:37

Das setzt aber voraus, dass im Unterricht das Potenzgesetz für gebrochen rationale Exponenten schon bewiesen wurde, und es wäre vielleicht besser, erst einmal das zu lernen, oder zumindest √x von Hand mal abzuleiten.

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Liebe Klara vom gutefrage.net-Support,

vielleicht solltest du und viele deiner Kollegen / innen bei der Beurteilung, ob eine mathematische Frage den GF-Richtlinien entpricht, doch mal etwas genauer hinschauen, bevor ihr einfach gemäß der Implikation:

mathematische Frage => Hausaufgabe

irgendwelche vorgefertigten Hinweise abgebt oder gar Fragen löscht.

Gerade auch bei der hier vorliegenden Frage ist klar ersichtlich dass es sich nicht um eine Hausaufgabe handeln kann, da es an einer konkreten Aufgabe fehlt.

Der Fragesteller möchte hier einfach nur ganz allgemein wissen, wie man ein bestimmtes mathematisches Problem behandelt, nämlich das Ableiten von Wurzelausdrücken. Eine konkrete Aufgabe dazu hat er nicht angegeben, nicht einmal eine Beispielaufgabe, die man mit einigem bösen Willen als "untergeschobene Hausaufgabe" auffassen könnte.

Bedenkt bitte auch den Frust, den jemand erleidet, der mit einigermaßen hohem Aufwand eine mathematische Frage bearbeitet hat und beim Abschicken der Antwort feststellen muss, dass die Frage gelöscht und die Antwort damit hinfällig geworden und im Nirwana verschwunden ist. Dies gilt ganz besonders in den vielen Fällen, in denen die gelöschte Frage ganz offensichtlich keine Hausaufgabe war.

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die Wurzel kann man auch mit einem gebrochenen Exponent darstellen, dann sollte es wie bei den anderen Aufgaben abgeleitet werden.

ein Formelbüchlein könnte helfen mit der Ableitung ohne eine Potenz zu bilden

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Und zwar war ich krank und meine Klasse hat gelernt wie man Wurzeln ableitet. Kann mir das jemand erklären, wie man das macht?

Sicher kann das jemand. Dein Lehrer und Deine Mitschüler werden das mit Sicherheit können und auch gerne machen wenn Du fragst. Hier bist Du falsch. GF ist weder für Hausaufgaben noch für Nachhilfe zuständig.

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Kommentar von komiiis
15.06.2011, 23:45

Hier darf man doch Fragen stellen. Warum nicht zu Mathe? Ist weder Hausaufgabe noch Nachhilfe, ich verstehe es einfach schriftlich besser als wenn mir das so gesagt wird. ist das so schlimm? andere stellen fragen ie es in einer beziehung weiter gehen soll. ist GF ein Beziehungsberater / Therapeut??? Ist doch genau das selbe. Wieso sollte ich Hausaufgaben hier reinsetzen? Dann würde ich doch die ganze aufgabe hier rein schreiben und sagen, hier, löst mal! MACHE ICH ABER NICHT! Bitte, spar dir so ein Kommentar.. das hat mir nun wirklich üüüüberhaupt nichts nichts... aber auch gar nichts gebracht!!

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