Differential ∆ und d Unterschied?

Ich habe in einer Physikaufgabe die Formel v = ∆s / ∆t benutzt. Mein Lehrer meinte daraufhin, dass man dies nur in der neunten Klasse nutzt und wir ja keine Anfänger mehr sein, also dementsprechend das Symbol "d" statt "∆" benutzen.

Nach ein wenig Recherche, habe ich dann folgende Ergebnisse erhalten:
- ∆ benutzt man für eine endlich große Differenz, also x = x1-x2
- d benutzt man für eine unendlich kleine Differenz

Letzteren Punkt habe ich leider nicht wirklich verstanden und auch andere Seiten haben es immer so ähnlich formuliert. Kann es mir das also bitte jemand erklären und auch gleich noch mal sagen, warum "d" jetzt besser in die Formel passt als "∆"?

Danke ^^

Answer 1

[Spikeman197]

Das Δ steht für Differenz und wird benutzt, wenn es angemessen ist!

ZB TemperaturDifferenz ΔT=T2-T1.

v = ∆s/∆t ist die Durchschnitts, oder AbschnittsGeschwindigkeit, die man mit einem Steigungsdreieck berechnet.

v = ds/dt ist dagegen die Steigung in einem Punkt, vor allem einer Kurve, die man über die Ableitung bestimmt, was man in der Schule meist nur mit gleichmäßigen Beschleunigungen macht! (v=a×t+vo)

Comments

[Votam]

In einem Graphen betrachtet, benutzt man d also für die Steigung in einem sehr kleinen Abschnitt?

[Spikeman197]

@Votam

Theoretisch ist er 'unmessbar' klein...eben infinitesimal

[Votam]

Ok, dann verstehe ich auch, warum man dann kein ∆ benutzt. Danke ^^

Answer 2

[evtldocha]

Wenn Du mit den gegebene Erklärungen nicht klar kommst, dann würde ich noch sagen:

Δ verwendet man vor einem Grenzübergang einer Größe gegen 0
d verwendet man nach einem Grenzübergang einer Größe gegen 0 (lim Δ → 0)

Daher auch die Schreibweise (der Grenzwert des Differenzenquotienten mit einem Zähler aus dem Delta (Δ) der Funktionswerte und einem Nenner mit dem Delta (Δ) der x-Werte ist bereits gebildet):

$f'\left(x\right)=\frac{df\left(x\right)}{dx}$

Comments

[Votam]

Was ist mit "Grenzübergang" gemeint? So weit bin ich in Mathe leider noch nicht.

[evtldocha]

@Votam

Dann kannst Du die Schreibweise auch nicht verstehen, wenn Du keine Grenzwerte und keine Ableitung kennst.

Die Ableitung ist der Grenzwert des Differenzenquotienten. Und die Theorie dazu musst Du dann schon kennen, sonst wird Dir das nie etwas sagen.

[Votam]

Gut, dann warte ich noch ein wenig. Aber vielen Dank für die Ergänzung

Answer 3

[Svykk97]

Je kleiner die Differenz (das Infinitissimal- D), desto genauer ist dein Ergebnis am Tatsächlichen Wert dran.

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[Votam]

Aber wenn ich ∆ benutze (was dann ja ca das Selbe aussagt), sind die Werte ja auch sehr genau, nur durch Rundungen beschränkt...

[Svykk97]

@Votam

Genau, aber eben nicht so genau und durch Rundungen beschrönkt. Das hast du beim d nicht :)

[Votam]

@Svykk97

Perfekt. Vielen Dank!

Answer 4

[Franz1957]

Vielleicht findest Du hier eine für Dich verständliche Erklärung:

http://www.elektronikinfo.de/grundlagen/differential.htm

https://www.gutefrage.net/frage/was-bedeutet-das-d-bei-dx-und-ddx

https://www.gutefrage.net/frage/ein-d-vor-einer-einheit---physik---kinematik---jahrgang-11

https://www.dom-gymnasium.de/mathpage/11/Steigung/Aenderungsrate.htm

https://www.mathe-online.at/lernpfade/Lernpfad_szeberenyi/?navig=l&kapitel=1