MATHE: Steigung berechnen - Problem
Hallo Leute,
ich will mit der Formel
m = x1-x2 : y1-y2
die Steigung berechnen. Ich habe jetzt zwei Punkte (3|13) und (2|5).
Woher weiß ich jetzt, was das x1 und was das x2 ist (bei y genauso)?
LG
7 Antworten
1) Deine Steigungsformel ist falsch. Die Steigung ist definiert als Verhältnis des vertikalen Abstandes delta y der beiden gegebenen Punkte zu ihrem horizontalen Abstand delta x, also:
m = delta y / delta x = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
2) Bezeichne also einen der Punkte als P1 mit den Koordinaten ( x1 | y1 ) und den anderen als P2 mit den Koordinaten ( x2 | y2 ) und wende eine der beiden Formeln
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
oder
m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
an. Welchen der Punkte du als P1 bzw. P2 bezeichnest, und welche der beiden Formeln du anwendest, ist gleichgültig, es ergibt sich in allen Fällen dieselbe Steigung, da die beiden Formeln äquivalent sind, wie man leicht zeigen kann:
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
[Multiplikation mit 1, geschrieben als ( - 1 ) / ( - 1 ) :]
= ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ) * ( - 1 ) / ( - 1 )
= ( - y2 + y1 ) / ( - x2 + x1 )
= ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
Bei den Punkten ist immer der x-Wert vorne und der y-Wert hinten, die Reihenfolge ist eigentlich egal
(13-5)/(3-2)=8
(5-13)/(2-3)= -8/-1=8
Die Steigung ist immer noch:
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
Die Punkte sind P1(x1 | y1) und P2 (x2 | y2)
Im 1. Quadranten ist x2 > x1
Generell ist die Steigung positiv, wenn die Gerade von links unten nach rechts oben geht. Geht sie von links oben nach rechts unten, ist sie negativ! Der Winkel wird von der positiven x-Achse aus gemessen, entgegen dem Uhrzeigersinn! Es gilt:
m = tan(alpha)
Achtung: Im 2. und 3. Quadranten ist x1 > x2
Zumindest bei positiver Steigung im 1. Quadranten gelten obige Formeln von mir. Bei negativer Steigung kommt man auf:
m = (y1 - y2)/(x2 - x1), was bedeutet, dass die Steigung negativ ist:
(y1 - y2)/(x2 - x1) = - (y2 - y1)/(x2 - x1)
Die Punkte werden immer nach dem Schema ( x | y ) bzw. ( x | f(x) ) angegeben.
Was Du jetzt als Punkt 1 ( x1 | y1) und was als Punkt 2 nimmst, ist egal. Wenn Du die Vorzeichen korrekt übernimmst, kommt immer dasselbe dabei heraus.
Glückwunsch! Der einzige von 5 Antwortern, der die Frage verstanden hat.
erste punkt x1=3 zweite punkt x2=2 bei y genau so ..