Steigungsdreieck Y2-y1/x2-x1 warum nicht anders rum?
Hey Community,
Warum steht Y2-Y1 Oben und X2-X1 unten , wie wurde das ganze abgeleitet?
Vielen Danke im Voraus
3 Antworten
Hallo,
die Steigung an einem Punkt einer Funktion ist der Tangens des Winkels, den die Tangente, die an diesen Punkt angelegt werden kann, mit der x-Achse bildet.
Der Tangens ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete.
Beim Steigungsdreieck ist die Gegenkathete eine Parallele zur y-Achse, die Ankathete eine Parallele zur x-Achse, daher (y2-y1)/(x2-x1) und nicht umgekehrt.
Herzliche Grüße,
Willy
Weil du eben Funktionen y(x) betrachtest und nicht umgekehrt und entsprechend die Steigung dy/dx berechnest. Grundsätzlich kannst du auch die inverse Steigung berechnen, ist hier aber nicht gefragt.
Bis auf pathologische Ausnahmen kannst du die Funktion aber auch invertieren in eine x(y), wo es mehr Sinn ergibt, die Steigung dx/dy zu berechnen.
Das ist eine Vereinbarung, damit man den Tatbestand
Steigung = Höhe y am Ende einer bestimmten Entfernung x
mathematisch ausdrücken kann.
m = tan α = y/x
Der Winkel ß in diesem Steigungsdreieck hätte dann tan ß = x/y.
Das braucht man auch gelegentlich, wenn man die Sache von oben betrachtet.