Warum wird bei der Gleichung Y2-Y1 andersrum gerechnet?
Hallo, kann mir jemand sagen warum hier Y2 auf der linken Seite ist? Jede ErklĂ€rung sagt die Formel lautet Y2-Y1 : X2-X1, hier hat man aber anders gerechnet. GruĂ
http://www.mathe-trainer.de/Klasse8/Lineare_Funktionen/Block2/Aufgaben.htm
Aufgabe 1 - erste Aufgabe. Bei mir ist Y2-Y1 = 22-43 und nicht 43-22!
4 Antworten
Es ist egal solange du es im Nenner mit X2-X1 auch rumdrehst
Dann hast du dich verrechnet
Beispiel:
3-4/5-6=-1/-1=1
4-3/6-5=1/1=1
Es ist beides möglich, aber vielen SchĂŒler wird erstmal gesagt, sie sollen bei der Steigung immer erst das gröĂere benutzen und das kleinere dann abziehen, damit keine negativen Werte rauskommen, was es SchĂŒlern gerade in diesen Klassenstufen oft erschwert, da das VerstĂ€ndnis fehlt und diese Seite wollte sich bei den Ăbungen wohl auch daran halten, um es verstĂ€ndlicher zu machen.
In deinem Fall musst du also rechnen:
m= 22-43/1-4=-21/-3=7
f(x)=7x+b
(Koordinaten von P einsetzen)
43=7*4+b
43=28+b |-28
15=b
f(x)=7x+15
Wie gesagt: beide umdrehen - ZĂ€hler und Nenner. Dann wird beides Minus,
und Minus durch Minus ist Plus.
Bzw. umgekehrt.
Es ist doch egal, welchen der beiden gegebenen Punkte man als "ersten" Punkt bezeichnet (und dann den anderen als "zweiten") !
Die Formel fĂŒr die Berechnung der Steigung funktioniert auch, wenn man die Rollen der beiden Punkte austauscht (aber konsequent, also z.B. fĂŒr den ZĂ€hler und fĂŒr den Nenner des Bruchs) !
Die Zweipunkteformel funktioniert immer.
Man kann (yâ - yâ) / (xâ - xâ) rechnen oder (yâ - yâ) / (xâ - xâ). Das ist das Gleiche. Der Grund liegt darin, dass du (-1) ausklammern und dann damit kĂŒrzen kannst.
Geometrisch ist es auch egal, denn ob du von links guckst oder von rechts, die Steigung ist dieselbe. Was nicht geht, ist, bei einem die Reihenfolge zu vertauschen und bei dem anderen nicht.
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SpÀter bei Vektoren Àndert sich das. Da spielt die Richtung eine Rolle.
Warum klammert man mit (-1) aus kannst du mir bitte helfen ( schreibe morgen eine Arbeit )
Das kommt darauf an:
Wenn du bei einem Bruch in ZĂ€hler und Nenner etwas ausklammerst, das auch negativ sein kann, Ă€ndert sich gar nichts, weil du es ja immer wieder kĂŒrzen könntest. Es bleibt derselbe Wert.
Wenn eine Steigung als Term betrachtet wird, Ă€ndert sich durch Ausklammern natĂŒrlich auch nichts. Aber wenn der Term insgesamt positiv ist, ist es eine Steigung von links unten nacn rechts oben. Steht ein Minus davor, haben wir es nicht mehr mit demselben Wert zu tun, sondern es ist eine Steigung von rechts unten nach links oben. Im normalen Sprachgebrauch kann man dann auch von GefĂ€lle reden. (Aber die positive Steigung wĂ€re auch ein GefĂ€lle, wenn man von rechts oben her guckt.)
Sprich also lieber von positiver oder negativer Steigung.
Sprache ist hÀufig nicht exakt genug, um mathematische ZusammenhÀnge kurz zu beschreiben.
"Geometrisch ist es auch egal, denn ob du von links guckst oder von rechts"
Fragt sich, wie du das genau meinst. Eine StraĂe fĂŒhre von der Stadt Linkenburg (440 m ĂŒ.M.) 5 km weit zum Ort Rechtheim (690 m ĂŒ.M.). Bei der Fahrt von Linkenburg nach Rechtheim muss man offensichtlich eine (positive) Steigung ĂŒberwinden, aber beim RĂŒckweg geht es dann abwĂ€rts (im GefĂ€lle, also einer negativen Steigung) .....
Solange du konsequent bist, ist es egal, wie du rechnest:
m = (y1-y2)/(x1-x2) = (y2-y1)/(x2-x1).
Warum? Weil (y1-y2) = - (y2-y1) und (x1-x2) = - (x2-x1)
also:
(y1-y2)/(x1-x2) = (-1)*(y2-y1)/((-1)*(x2-x1)) = (-1)/(-1) * (y2-y1)/(x2-x1) =
= 1 * (y2-y1)/(x2-x1) = (y2-y1)/(x2-x1)
Dann kriege ich aber ein anderes Ergebnis raus. Meine Funktionsgleichung ist dann Y=-24X+139