wann benutze ich f(b)-f(a)/b-a und wann y2-y1/x2-x1? gibts da einen Unterschied
4 Antworten
Nein, das sind nur andere Schreibweisen für den Differenzenquotienten, der die mittlere Steigung einer Funktion angibt.
( f ( b ) - f ( a ) ) / ( b - a )
(beachte die Notwendigkeit der Klammersetzung!)
verwendet man in allgemeinen Betrachtungen, also dann wenn man eine Aussage über eine beliebige, nicht unbedingt bekannte Funktion f ( x ) machen will, z.B. in allgemeinen Beweisen.
y1, y2, x1, x2 stehen hingegen für feststehende Koordinaten, etwa die zweier Punkte P1 ( x1, y1 ) und P2 ( x2 , y2 ).
Kennt man die Werte dieser Koordinaten, kann man die Steigung m der Verbindungsgeraden dieser beiden Punkte mit der Formel
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
bestimmen. Beachte auch hier die notwendige Klammersetzung!
Ist eine bestimmte Funktion f ( x ) gegeben, dann kann man für zwei beliebige (oder vorgegebene) Stellen x1 und x2 die Werte von y1 und y2 bestimmen:
y1 = f ( x1 )
y2 = f ( x2 )
und dann mit Hilfe der Formel
m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )
die Steigung der Sekante durch die so besimmten Punkte der Funktion berechnen.
m=(y2-y1)/(x2-x1) wenn du die Steigung einer Geraden bestimmen willst, und 2 Punkte der Geraden bekommen hast. Und die andere Formel brauchst bei Kurven für mittlere Steigung.
Wenn Du schreibst, wie all Deine Größen definiert sind, dann siehst Du es schon selber.
aber die f-schreibweise wird doch in aufgaben angewendet wo meistens ein Interwall gegeben ist zum beispiel I (4;-2) aber die andere schreibweise wird dann benutzt wenn P (2/4) und Q(3/5) gegen ist. Ist es dasselbe? :S