Blutalkoholkonzentration berechnen?

Aufgabe: Berechnen Sie den Blutalkoholgehalt eines Säuglings ( r=0,8) mit einer Masse von mp = 5 kg nach Einnahme von 2 ml eines Pharmakons mit 40 Vol-% Ethanol.

Antwort: 0,158‰

Hinweise aus Tabellen des Europäischen Arzneibuchs:

c(V/V)=40% : c(m/m)=33,3%

c(m/m)=33,3% : p = 0,948 /cm3

Ich komme zu anderem Wert, wie kommt man zu dieser Ergebnis?

Comments

[J0T4T4]

Was hast du denn gemacht?

[Daria272]

1.40% von 2ml in 0,8 ml ungerechnet.

2. mEth gefunden m=c.V=0,8ml.0,948g/ml=0,7584

3 die obergennante Formel benutzt - ich kriege dann 0,1896

Answer 1

[mihisu]

Dein Fehler ist, dass die Angabe...

$\rho=0\text{,}948\,\frac{\text{g}}{\text{cm}^3}$

... nicht die Dichte des Ethanols ist, sondern die Dichte des Ethanol-Wasser-Gemisches ist.

Dementsprechend kannst du nicht das Ethanolvolumen mit dieser Dichte multiplizieren, um die Ethanolmasse zu erhalten, sondern du bräuchtest für deinen Rechenweg die Dichte von Ethanol, welche bei etwa 0,789 g/cm³ liegt.

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Möglicher Rechenweg:

Masse der Ethanol-Wasser-Mischung berechnen...

$m_\text{EthW}=\rho\cdot V_\text{EthW}=0\text{,}948\,\frac{g}{\text{ml}}\cdot 2\,\text{ml}=1\text{,}896\,\text{g}$

Mit Hilfe von c(m/m) aus der Masse der Ethanol-Wasser-Mischung die Masse des Ethanols berechnen...

$m_\text{Eth}=c\left(m/m\right)\cdot m_\text{EthW}=33\text{,}3\,\%\cdot1\text{,}896\,\text{g}=0\text{,}631368\,\text{g}$

Mit Hilfe der angegeben Formel den Blutalkoholgehalt berechnen...

$\omega_\text{Eth}=\frac{m_\text{Eth}}{m_\text{P}\cdot r}=\frac{0\text{,}631368\,\text{g}}{5\,\text{kg}\cdot 0\text{,}8}=0\text{,}157842\,\text{‰}\approx 0\text{,}158\,\text{‰}$

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Möglicher Rechenweg, der sich an deinem Rechenweg orientiert:

Volumen des enthaltenen Ethanols berechnen...

$V_\text{Eth}=c\left(V/V\right)\cdot V_\text{EthW}=40\,\%\cdot 2\,\text{ml}=0\text{,}8\,\text{ml}$

Masse des enthaltenen Ethanols berechnen...

$m_\text{Eth}=\rho_\text{Eth}\cdot V_\text{Eth}=0\text{,}789\,\frac{g}{\text{ml}}\cdot 0\text{,}8\,\text{ml}=0\text{,}632\,\text{g}$

Mit Hilfe der angegeben Formel den Blutalkoholgehalt berechnen...

$\omega_\text{Eth}=\frac{m_\text{Eth}}{m_\text{P}\cdot r}=\frac{0\text{,}6312\,\text{g}}{5\,\text{kg}\cdot 0\text{,}8}=0\text{,}1578\,\text{‰}\approx 0\text{,}158\,\text{‰}$

Comments

[Daria272]

Vielen Dank für die Hilfe!