Kapazität vom R-C--Schwingkreis?
And here we go again
Ein R-C-L-Schwingkreis besteht aus einer Induktivität mit L = 40 mH und einem Widerstand mit R =10Ω. Der Schwingkreis besitzt eine Resonanzfrequenz von f = 100 Hz.
a) Berechnen Sie die Kapazität C.
b) Nun wird dieser Schwingkreis mit der Eigenfrequenz von f = 100 Hz von außen angeregt. Berechnen sie sowohl den kapazitiven als auch den induktiven Widerstand und den Betrag der Impedanz Z dieses Schwingkreises.
Doch ich will mir nicht vorwerfen nur stumpfe Aufgaben zu stellen, sondern auch einen Lösungsansatz bereitstellen.
a) f = 1/ (2π √ (LC)
f = 100 Hz, L = 40mH = 40 *10^-3 H
=> 100 HZ = 1/ (2π √ (40 *10^-3 H) C)
C = 1/ (2π 100 Hz²)) * (40*^10^-3 H)
= 6,3326 * 10^-5 F
b) kapzitäter Widerstand Xc = 1/((2π fC)
f = 100 Hz, C = 6,3326 * 10^-6 F
=> Xc = 1/((2π 100 Hz * 6,3326*10^6 F ) = 8 π
induktiver Widerstad XL = 2πfL
f = 100 Hz; L = 40 mH
XL = 2 π * 100 Hz * (40 *10^-3) = 25,132 Ω
Impendanz
Z = √(R² + (X_L - X_C)²
R = 10 Ω, XL = 25,132 XC = 8π
Z = √(10Ω)² + (25,132 - 8π)² = 10 Ω
Was mach icke falsch??
Liebe Grüße,
Jensmann81
3 Antworten
also zu (a): C scheint tatsächlich 7,96mF zu sein... du bist dir da scheinbar uneins... mal schreibst du (a) 6,3326 * 10^-5 F und mal (b) 6,3326 * 10^-6 F und mal 6,3326 * 10^6 F
ob die Formel stimmt, weiß ich nich... mich macht stutzig, dass R keine Rolle spielen soll..
und zu (b): wieso sollte das da 8pi sein? 1/((2π 100 Hz * 6,3326*10^6 F )
das sieht mehr nach 25,1 aus... oder?
Wenn es um einen verlustbehafteten Schwingkreis geht, ist es wichtig zu wissen, ob der Widerstand parallel zu L||C liegt oder in reihe zu der Induktivität, weil in beiden Fällen die Formel für Resonanz unterschiedlich ist.
Weil im vorliegenden Fall der Widerstand den Wert von nur 10 Ohm haben soll, nehme ich stak an, dass dieser in Reihe zur Spule liegen soll - dann gilt die von Dir benutzte Formel für Resonanz nicht!!
In diesem Fall steht unter der Wurzel dann [1/LC - (R/L)²]
Weil Du die 10 Ohm parallel zu L||C angenommen hast, ist Dein Resonanzwiderstand auch so klein (10 Ohm). Das Ergebnis zeigt nun, dass die Annahme also falsch war.
Oder handelt es sich gar um einen Reihenschwingkreis? Das musst Du zunächst klären!
Danke für die ANtowrt. In der Aufgabenstellung steht nur dass was ich in die Fragestellung geschrieben habe. Wie kann man daraus erkenne ob es sich um eienn Reihenschwingkreis handelt. Wegen dem kleinen Widerstand von 10 Ohm?
Ja - die 10 Ohm deuten darauf hin, dass R in Reihe zu L liegt - ABER: Damit ist immer noch nicht klar, ob C parallel zu (L+R) liegt oder in Reihe dazu. Allerdings deutet das Wort "Schwingkreis" meines Erachtens doch eher auf Parallelschaltung hin. Eigentlich gehört zu so einer Aufgabe immer eine Schaltskizze!
Diese Frage ist auch wichtig bei Teil b) . Denn bei einer "Anregung" von außen, muss man wissen, wo (zwischen welchen Punkten) diese äußere Anregung erfolgt, wenn man die Impedanz zwischen diesen Punkten ermitteln soll!
Also ich hab es jetzt mit der Formel gemacht
f = 1/ (2π √(LC-R/L)²)
=> 100 Hz = 1/ 2π √(0,04 H * C -(10 Ohm/o,04 H)²)
=> C = (1 / (2π*100Hz)² + (10 Ohm / 0,04 H )² ) / 0,04 H
= 1562500.
Dann wäre in Teil b
X_c = 1 / 2πfC = 1 /( 2π * 100 Hz * 1562500) = 1,018*10^-9
und die Impendanz
Z = √(10Ω)² + (25,132 - 1,018*10^-9)² = 103, 11 Ω
Es erscheint mir immer wilder und wilder und wilder..
Es wurde leider keine Schaltung beigefügt. Das war so eine Originalklausuraufgabe aus dem Sommersemester 2022. Der Dozent hat uns die Originalklausur gegebn und es ist nur der Text dort, den ich in der Fragestellung geschrieben habe.
Selbst wenn jetzt in der Klausur 1:1 die gleiche Aufgabe dran kommt, kann ich sie nicht lösen.
Wegen des kleinen Widerstandes R erscheint es sehr wahrscheinlich, dass es um einen Widerstand in Reihe zu L geht. Resonanz ist definiert als die Frequenz, bei der die Phase zwischen dem in die Schaltung fließenden Strom und angelegter Spannung (also bei äußerer Erregung) zu Null wird.
Und genau DABEI gibt es den Unterschied zwischen Reihenkreis (Spannung angelegt zwischen den beiden Enden der Reihenschalung R-L-C) und dem Parallelkreis (Spannung angelegt zwischen den Kondensatorklemmen und der dazu parallel liegenden R-L-Reihenschaltung).
In beiden Fällen gibt es nämlich nicht genau die gleiche Resonanzfrequenz und natürlich auch nicht die gleiche Impedanz (Betrag) des "Schwingkreises" (einmal sehr klein und einmal sehr groß)
Korrektur, Zitat von Google Bard:
Der Fehler in deiner Lösung ist, dass du in der Formel für den kapazitiven Widerstand 1π statt 2π verwendet hast.
Ja, da hab ich mich wohl verschrieben. Muss latürnich 6,3326*10^-5 F sein.
Demetnsprechend ist Xc = 1/((2π 100 Hz * 6,3326*10^5 F ) nicht mehr 8 π, sodnern 1/25.
Und Z = √(10Ω)² + (25,132 - 1/25)² nicht mehr 10 Ω, sondern 27,01 Ω
Kommen halt nicht mehr ganz so runde Zahlen raus