Winkel von Sinus/Cosinus über Arkusfunktion ohne Taschenrechner berechnen?

Hallo,

vor kurzem habe ich meiner Cousine (10.Klasse Gymnasium) bei den Hausaufgaben geholfen und dabei sind wir an folgender Aufgabe hängengeblieben:

Berechne OHNE TASCHENRECHNER das x für sin(x)=0,7 und cos(x)=0,8.

Ukehrfunktionen hatten die noch nicht, die geben normal einfach shift+Sin bzw. cos ein, ansonsten kann man das, wenn ich richtig erinnere über Reihenentwicklung berechnen, was aber in der 10.Klasse ja nicht gefordert sein kann. Ich meinte dann zu ihr, dass sie irgendwo eine Tabelle mit Werten für Sin,Cos haben müsse und dass man x dann über den Einheitskreis herleiten könne, aber sie wusste nichts von einer Tabelle.
Da wir so nicht weiter kamen meine Frage: Kann man das auch einfacher ohne Taschenrechner lösen? Aus der Uni weiß ich noch, dass wir meist Tabellen hatten.

Answer 1

[MatthiasHerz]

Nun ja …

sin(π/4) = √2 / 2 = 0,707106781186548 ≈ 0,7

… und …

sin(π/3) = √3 / 2 = 0,866025403784439 ≈ 0,87

Für sin x = 0,7 mag demnach durchaus x = π/4 gelten, bei sin x = 0,8 ist es etwas schwieriger.

Woher ich das weiß: Hobby

Answer 2

[gauss58]

Ohne Taschenrechner würde ich 2 Möglichkeiten sehen, um an die entsprechenden Winkel zu kommen:

a) über Tabellenwerke für Winkelfunktionen (war früher üblich)

b) grafisch, indem man ein rechtwinkliges Dreieck mit den entsprechenden Proportionen zeichnet, also z.B. Ankathete / Hypotenuse = 0,8/1 = 8 cm/10 cm zeichnet und den Winkel mit dem Geodreieck abliest.

Comments

[MarkMoser123]

Genau so eine Antwort habe ich gesucht, danke!

Answer 3

[Ellejolka]

nö, im Kopf nicht möglich; vielleicht mit messen an der Sinus- bzw Cosinuskurve.

Comments

[MarkMoser123]

"Im Kopf" heißt rechnerisch ohne Reihenentwicklung oder sonstige über Schulniveau hinausgehende Methoden?