Aufleitung von 4 durch Wurzel x hoch 3?

I need some help. Bin etwas am Verzweifeln.

Answer 1

[ethan227]

Dazu würde ich Dir einen Tipp geben, dass Du den Wurzel als Potenz schreiben muss. Anhand der Regel der Potenze musst Du Dir diesen Regel bemerken, wie es funktioniert. :)

$\sqrt[n]{x^m}\ =\ x^{\frac{m}{n}}$ Deswegen musst Du diesen Wurzel im Nenner als

$x^{\frac{3}{2}}$ schreiben.

Jetzt gehen wir mit der Ableitung der ganzen Stammfunktion weiter, insbesondere mit der Trennung der beiden Werte. In diesem Fall wäre es so gelöst.

$\frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\ =\ 4\ \cdot\ \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\ und\ 4\ =\ x^{-\frac{3}{2}}$

( Es sollte 4 * x^(3/2) sein )

Aus diesem Ergebnis können wir schon die Stammfunktion dieser Funktion f(x) anhand des Potenzregels berechnen. Einen Übersicht davon kannst Du mal hier sehen.

$f\left(x\right)\ =\ x^k,\ F\left(x\right)\ =\frac{\ x^{k\ +\ 1}}{\ k\ +\ 1\ }\ +\ C$ $F\left(x\right)\ von\ f\left(x\right)\ =\ \frac{x^{-\frac{1}{2}}}{-\frac{1}{2}}\ +\ C\ \ und\ \frac{-2}{\sqrt{x}}+\ C$ Füge den Wert von 4 aus dem getrennte Teil davon, wovon wir

$-\frac{8}{\sqrt{x}}\ +\ C\ und\ -\frac{8\sqrt{x}}{x}\ +\ C\$ als die Stammfunktion der Funktion haben.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Answer 2

[mihisu]

Hinweis: Schreibe die Wurzel als Potenz.

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Beachte, dass man entsprechende der Potenzregel zu...

$\tilde{f}(x)=x^{k}$

... die Stammfunktionen...

$\tilde{F}(x)=\frac{1}{k+1}\cdot x^{k+1}+C$

... finden kann. [Quasi: Exponent der Potenz um 1 erhöhen und dann die Potenz durch den neuen Exponenten teilen.]

Beachte außerdem die folgenden Rechenregeln für Wurzeln und Potenzen...

$\sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}},\quad \frac{1}{x^{r}}=x^{-r}$

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Bei deiner Aufgabe erhält man dementsprechend zu...

$f(x)=\frac{4}{\sqrt{x^3}}=\frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}=4\cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=4\cdot x^{-\frac{3}{2}}$

... mit Hilfe der Potenzregel und mit Hilfe der Faktorregel (wonach der konstante Fakotr 4 stehen bleibt) die Stammfunktionen...

$F(x)=4\cdot \frac{1}{-\frac{3}{2}+1}\cdot x^{-\frac{3}{2}+1}+C$

$=4\cdot \frac{1}{\ \ -\frac{1}{2}\ \ }\cdot x^{-\frac{1}{2}}+C$

$=4\cdot \left(-2\right)\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}+C$

$=-8\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}+C$

$=-\frac{8}{\sqrt{x}}+C$

[Man hätte auch -8 * x^(-1/2) + C statt -8/√(x) + C stehen lassen können. Aber nachdem am Anfang etwas mit Wurzel stand, habe ich das am Ende auch wieder mit Wurzel geschrieben.]

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

schreib um zu f(x)=4*x^(-3/2) und wende die Potenzregel an.

Die 4 bleibt als konstanter Faktor erhalten.

Herzliche Grüße,

Willy