Anfangswertproblem mit ODE?

Weiß jemand, wie man

$y'\left(x\right)\ =\ A\cdot\cos\left(k\cdot y\left(x\right)-\omega\cdot x\right),\ \ \ \ y\left(0\right)=0$

löst? Ich kann das Anfangswertproblem nicht analytisch lösen...gibt es dazu eine bekannte Lösung und falls ja, wie setzt man da an?

Comments

[AusMeinemAlltag]

Ist ω ein ganz normaler Parameter, der auch anders hätte heißen können, oder steht ω stellvertretend für irgendeine spezielle mathematische Funktion o.ä.?

[paprikaw22]

 ω und k sind relle Zahlen

Answer 1

[RitterToby08]

Du könntest definieren:

$u:=ky\left(x\right)-\omega x$ $\frac{d}{dx}u=k\frac{d}{dx}y-\omega\ =A\cdot k\cos\left(u\right)-\omega\$ Diese DGL ist nun eine separable. Um das sich ergebende Integral zu lösen, könnte die Weierstraß-Substitution hilfreich sein.

Comments

[paprikaw22]

danke :-)

zumindest hat mich das ein wenig weitergebracht: das Integral für u ist analytisch lösbar, obwohl es grausam aussieht...

Ich habe dann auch nur

x = f(u)

wenn ich es schaffe f zu invertieren

u = g(x)

hab ich gewonnen. Nur sieht das eben schrecklich aus :-)

[RitterToby08]

@paprikaw22

Eine "schöne" Lösung war aber bei dieser DGL sowieso nicht unbedingt zu erwarten.