Analysis ohne Hilfsmittel?
Hallo zusammen, ich benötige Hilfe bei der markieren Aufgabe:
Ich weiß wie sich der Graph von f(x) für x —> + - unendlich verhält, aber ich kann es nicht mathematisch ausdrücken.
In der Aufgabe muss man es aber mathematisch ausdrücken, oder?
5 Antworten
Also wenn du das Verhalten gegen +-unendl betrachten sollst heißt das Grenzwertbetrachtung.
Du weißt evtl wenn der Grad eines polynoms gerade ist und der leitkoeffizient positiv dann geht die Funktion gegen unendlich in beiden fällen aber zum Beweis kannst du jetzt
lim x->unendlich f(x) und
lim x->-unendlich f(x)
Berechnen bzw, wenn du das noch nicht in der Schule hattest, zwei wertetabellen aufstellen mit immer riesigeren x Werten und dann kannst du das begründen.
Auch ist es möglich zu zeigen dass die Funktion auf den Intervallen neben den äußeren Nullstellen streng monoton ist und voll definiert damit zeigst du das ganze auch.
Guten Tag,
anbei meine ausführliche Berechnung der Schnittpunkte von Kf mit der x-Achse sowie die Untersuchung von f für x -> +- unendlich.
Bei der Skizze von Kf kannst du anhand der berechneten Nullstellen erkennen, dass sich bei x = 0 eine doppelte Nullstelle (Berührpunkt mit der x-Achse) befindet und die Nullstellen bei x = 1 und x = 2,5 einfache Nullstellen sind.
Bei weiteren Fragen zur Aufgabe hinterlasse mir gerne einen Kommentar.
Viele Grüße
maennlich2002
Um die Schnittpunkte der Funktion ( f(x) = 2x^4 - 7x^3 + 5x^2 ) mit der x-Achse zu berechnen, müssen wir die Nullstellen der Funktion finden. Das bedeutet, wir setzen ( f(x) ) gleich Null und lösen die Gleichung:
2x4−7x3+5x2=0
Da alle Terme ein ( x^2 ) enthalten, können wir ( x^2 ) ausklammern:
x2(2x2−7x+5)=0
Nun setzen wir jeden Faktor gleich Null:
( x^2 = 0 )
( 2x^2 - 7x + 5 = 0 )
Die erste Gleichung gibt uns eine Nullstelle bei ( x = 0 ).
Die zweite Gleichung ist eine quadratische Gleichung, die wir entweder durch Faktorisierung oder mit der Mitternachtsformel (quadratische Formel) lösen können. Da die Faktorisierung nicht offensichtlich ist, verwenden wir die Mitternachtsformel:
x=2a−b±b2−4ac
Mit ( a = 2 ), ( b = -7 ), und ( c = 5 ), erhalten wir:
x=2⋅2−(−7)±(−7)2−4⋅2⋅5
x=47±49−40
x=47±9
x=47±3
Das ergibt zwei weitere Nullstellen:
( x = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 )
( x = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 )
Zusammengefasst hat die Funktion ( f(x) ) drei Schnittpunkte mit der x-Achse bei ( x = 0 ), ( x = 1 ), und ( x = 2.5 ).
lass es bitte . chatgpt . ist falsch . bei abc fehlt sogar die Wurzel
und was soll das
x=47±9
x=47±3
Der Grad der Funktion ist 4, also gerade und der Leitkoeffizient ist mit 2 positiv. Daher geht der Graph für beide Seiten gegen Unendlich.
In der Aufgabe muss man es aber mathematisch ausdrücken, oder?
man muss das Ergebnis aufschreiben . So mathematisch ist das nicht . Und die Begründung
lim x gegen + f(x) = +
lim x gegen - f(x) = +
weil der Term mit dem höchsten Exponenten einen geraden Exponenten hat
Korrekt aber nicht genau denn das musst du im Zweifelsfall erst mal beweisen für allgemeine Graphen.
Hier ist ne einfache Grenzwertbetrachtung gefragt würde ich sagen