Wie zeichnet man die Tangente im folgenden Punkt ein und was muss man beim einzeichnen beachten?
Danke für eure Hilfe!
2 Antworten
Du musst darauf achten, dass die Steigung ungefähr mit der Steigung des Graphens in dem Punkt übereinstimmt. Mehr nicht. Dann einfach die Tangente (eine Gerade) zeichnen, die den Punkt eben tangiert, also berührt.
Wie zeichnet man die Tangente im folgenden Punkt ein und was muss man beim einzeichnen beachten?
Einzeichnen kann man das meist nur sehr ungenau. Das mal vorab. Du musst darauf achten, dass die Tangente sich möglichst gut an den Graphen im betreffenden Punkt "anschmiegt" (sie grüne Gerade). Mathematisch bedeutet das, dass die Steigung der Geraden/Tangente gleich der Steigung der Funktion im betreffenden Punkt ist. Und da bist Du dann bein Begriff der Ableitung einer Funktion.
Die beide roten, gestichelten Geraden tun das (extrem überzeichnet hier) nicht, wären also total falsch.
Muss man darauf achten, dass die Tangente nur den Punkt berührt?
Einen Punkt "berühren" gibt es mathematisch nicht. Entweder ein Punkt liegt auf einer Geraden oder dem Graphen einer Funktion oder eben nicht (mathematische Punkte haben keinerlei Ausdehnung). Insofern geht die Tangente durch den Punkt.
sag ich mal muss man ja möglichst viele Punkte auf der gerade probieren zu erwischen, so dass man auch den Verlauf der geraden und deren Steigung gut durch die Tangente veranschaulichen kann
Nein. Die restlichen Punkte spielen eigentlich keine Rolle und es gibt Situationen, in denen einen Tangente keinen einzigen weiteren Punkt mehr mit dem Graphen der Funktion gemein hat. Im konkreten Bespiele die Tagente an den Hochtpunkt bei etwa x=2.
Natürlich kann man die Punkte rechts und links als Anhaltspunkt nehmen um ungefähr ein Steigungsdreieck der gesuchten Tangente erhalten. Aber entscheidend ist ein mathematischer Grenzwert. Das ist aber alles zu viel des Aufwands nur um in einer Skizze eine einigermaßen korrekte Tangente einzuzeichen (Da gibts in der Schulaufgabe sowieso nur einen Punkt für).
Vielen Dank. Muss man darauf achten, dass die Tangente nur den Punkt berührt? Weil wenn man die Steigung möglichst realistisch machen möchte, sag ich mal muss man ja möglichst viele Punkte auf der gerade probieren zu erwischen, so dass man auch den Verlauf der geraden und deren Steigung gut durch die Tangente veranschaulichen kann.
so ist es ja auch beim grün gemacht