verhalten einer Funktion für x gegen unendlich
Guten Abend :) Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Wenn bei einer Aufgabe nur die Ableitungsfunktion f' als Graph angegeben ist (also ohne Funktionsgleichung o.ä., wirklich nur der gezeichnete Graph ohne Achsenskalierung), wie finde ich dann heraus, wie sich f für x gegen + und - unendlich verhält? Wovon hängt das ab?
danke schonmal:)
4 Antworten
Vom Graph her die Funktion f' bilden und die Stammfunktion bilden. Dabei hast du ja dann die Funktion f + c. Das c ist eine Konstante und somit egal, wenn f gegen + unendlich oder - unendlich geht.
Hilft dir das weiter?
Nicht wirklich, weil ich f' bzw f ja nicht bilden kann :D
Bedenke f(x) = Integral (von c bis x) f '(x) dx
wobei c eine Konstante ist, die beim Ableiten von f(x) wegfällt
also lim (x-> +/- oo) f(x) = Integral (von c bis +/- oo) f '(x) dx
also f(x) entspricht der Fäche zwischen f '(x) und der x-Achse im Intervall [c; +/- oo)
nütze das um lim (x-> +/- oo) f(x) zu bestimmen
Ich habe dir mal eine Funktion gezeichnet, die gegen einen Bestimmten Wert geht. Die Ableitung ist ja die Steigung der Funktion. Ist die Steigung negativ, dann fällt die Funktion in x-Richtung ab. Ist die Ableitung Null, so verläuft die Funktion an dieser Stelle waagerecht, etc.
wie sieht der Graph von f ' denn aus?