Wie verläuft der Graph einer Funktion für x = +/- unendlich?

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4 Antworten

Bei solchen Polynomfunktionen brauchst Du für das Unendlichkeitsverhalten nur das x mit dem höchsten Exponenten betrachten. Die Potenz selbst läuft für x->plus-Unendlich immer Richtung unendlich; jetzt kommt es noch auf das Vorzeichen des Koeffizienten an (der Faktor vor der Potenz). Ist es ein Minuszeichen (wie in Deiner Beispielfunktion), dann gehts Richtung Minus-Unendlich.

Für x gegen Minus-Unendlich kommt es darauf an, ob der höchste Exponent gerade oder ungerade ist. Ist er gerade, dann ist die Potenz positiv, ist er ungerade, dann ist sie negativ; dann kommt es natürlich zusätzlich wieder auf den Vorfaktor an.

In Deinem Beispiel musst Du also nur -0,5x³ betrachten. Für x gegen plus-Unendlich ist x³ positiv, aber durch den Faktor -0,5 kehrt das Vorzeichen um, also ist der Grenzwert für x->plus-Unendlich Minus-Unendlich.

Für x->Minus-Unendlich wird x³ negativ (ungerader Exponent); da der Vorfaktor auch negativ ist, kommt für x->Minus-Unendlich Plus-Unendlich raus.

Du hast P(x) = -0,5x³ + 3x²

Und jetzt überleg mal, was für P(x) (den Funktionswert) rauskommt, wenn du für x eine ganz große Zahl einsetzt.

Was kommt raus? Natürlich etwas ganz Negatives, denn das  wird eine extrem große Zahl und das -0,5 macht den ganzen Klatsch eben negativ.

Also verläuft der Graph von P für →  gegen -∞.

Und was passiert, wenn wir etwas ganz Negatives einsetzen? Na das Gegenteil, denn Minus mal Minus ergibt Plus.

Also verläuft der Graph von P für -∞ gegen .

Der Graph würde vom 2. in den 4. Quadranten verlaufen:

        ^ y
2.     |     1.
        |  
____|_______> x
        |
3.     |      4.

Mein Koordinatensystem ist nicht schön aber selten :)

Dabei geht die Steigung bei x -> +- Unendlich ebenfalls gegen Unendlich

Die Funktionswerte (also y) nehmen jedoch ein "Vielfaches" von Unendlich an (Klingt m.M.n. irgendwie bescheuert) da -x³ + x²

HaleK 28.02.2017, 15:49

für x -> -unendlich konvergiert f(x) gegen +unendlich für x-> +unendlich genau andersrum. d.h. der graph geht so wie du es beschrieben hast

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Thor1889 28.02.2017, 15:52
@HaleK

Ich bin mir nicht sicher, was mir der Künstler damit sagen will :D

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Denk doch mal nach, mensch Toby.

Wenn du in die funktion eine ganz grosse zahl reintust was gibt sie zurück? Eine große, eine kleine, oder eine bestimmte zahl?

Als tipp: achte auf das glied mit sem höchsten exponenten und dem vorzeichen des jeweiligen koeffizienten!

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