5.te Wurzel von -32?
Hallo. Ich gehe in die 8.te Klasse und es gab diese Aufgabe.
Unser Lehrer hat gesagt, dass man den Wurzel aus negativen Zahlen nicht ziehen kann.
Dann haben wir uns halt gefragt warum dass eigentlich so ist, weil -2 hoch 5 ist ja -32 und es ist halt das Umkehroperation.
Als wir das sagten, sagte er was über Funktionen. Und leider verfüge ich nicht über dieses Wissen.
Also kann man den 5.ten Wurzel aus -32 ziehen oder nicht?
Danke im Voraus.
9 Antworten
Das hat seine Richtigkeit.
Du kannst keine geraden Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen, also auch nicht aus der 2. Wurzel, die im Volksmund nur Wurzel heißt.
Aber wenn du einen ungeraden Exponenten hast, ist seine Potenz bei einer negativen Zahl auch negativ. Dann kann man auch die ungerade Wurzel ziehen.
(-2)⁵ = -32
⁵√-32 = -2
nicht aber √-32, weil das ²√-32 ist.
Du findest jedoch keine Zahl, die mit sich selbst multipliziert -32 ergibt.
Ich lasse dir mal die Funktion x⁵ = -32 rechnen.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%E2%81%B5%3D-32
Da sind 5 Lösungen, die erste davon ist -2
Unser Lehrer hat gesagt, dass man den Wurzel aus negativen Zahlen nicht ziehen kann.
Das gilt für gerade Wurzeln. Fünf ist ungerade.
(-2) hoch 5 = -32.
Bei geraden wäre z.B. zu 4 = 2 * 2 als auch 4 = (-2) * (-2) möglich. Aber eine Funktion hat nur einen Wert, nicht zwei Ergebnisse. Und daher gilt dort, wo zwei Ergebnisse möglich sind, nämlich bei geraden Wurzeln, nur das gerade Ergebnis als Funktionsergebnis.
Vielen Dank für ihre Antwort.
Ich werde mich mit Funktionen mehr beschäftigen sodass ich es ihm wieder fragen kann.
Die bisherigen Antworten sind inhaltlich falsch / unvollständig.
Die Gleichung x^5 = -32 hat die Lösung x = -2 , das stimmt.
Aber die 5. Wurzel aus -32 ist je nach Auslegung nicht definiert, da man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen darf. Die Auslegung, dass Wurzelziehen strikt nur bei nichtnegativen Radikanden erlaubt ist, ist dabei vorherrschend.
Man kann also recht deutlich sagen, dass die fünfte Wurzel aus -32 nicht existiert.
Nachzulesen hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Mathematik)
Hallo. Ich habe das kurz durchgelesen.
Bei der Thema
"Wurzeln aus negativen Zahlen"steht:
- Wurzeln aus negativen Zahlen sind definiert, wenn der Wurzelexponent eine ungerade Zahl ist (3, 5, 7, …).
Den Rest mit den Beweisen konnte ich jetzt nicht kopieren da es irgendwie gebuggt hat.
Da 5. te Wurzel eine negative Zahl ist müsste es doch theoretisch definiert sein.
Oder habe ich was nicht verstanden?
Es gibt zwei Interpretationen. Die erste Interpretation ist der Absatz darüber.
Du hast die zweite Interpretation zitiert. Diese führt zu mehreren mathematischen Problemen, denn dann wäre 6/2 (also der Bruch sechs Halbe) nicht mehr gleich 3. Deswegen werden negative Wurzeln üblicherweise grundsätzlich abgelehnt.
die in dem Link beschriebene Umformung mit e^ln zeigt das "Dilemma" ganz gut:
5.Wurzel(-32) = (-32)^(1/5) = e^[ln(-32)^(1/5)] = e^(1/5 * ln(-32)) ; ln(-32) ist nicht definiert...
Wobei da auch steht (einleitend paar Zeilen drüber), dass die Behandlung negativer Wurzeln nicht einheitlich ist. Soweit ich mich zurückerinnern kann, war das bei uns nie Diskussionsthema, d. h. bei 3.Wurzel(-8) wurde mit -2 weitergerechnet, Ende :)
Ja, die 5.te Wurzel aus -32 lässt sich ziehen und das Ergebniss liegt in den reellen Zahlen.
Probleme gibt es beispielsweise bei der 2.ten Wurzel. Die lässt sich zwar auch ziehen, jedoch liegt das Ergebnis im Bereich der komplexen Zahlen, welchen ihr vermutlich noch nicht als Thema in der Schule hattet.
Ja die komplexen Zahlen hatten wir noch nicht.
Vielen Dank für ihre Antwort!
Die besagte Regel betrifft nur gerade Wurzeln.
Ja das sagte ich den Lehrer auch.
Er kam aber mit Funktionen. Und da kenne ich meich gar nicht aus.