Zeigen Sie, dass p die Catalan-Zahl Cp-1 teilt.?

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

[LUKEars]

also... die Frage ist, ob eine Primzahl p>=5 diese Zahl teilt? $C_{p-1} = \binom{2\cdot(p-1)}{p-1}\cdot\frac{1}{(p-1)+1}=\binom{2p-2}{p-1}\cdot\frac{1}{p}$

das lässt sich vereinfachen zu: $\frac{(2p-2)\cdot\ \cdots\ \cdot (p+1)}{(p-1)\cdot\ \cdots\ \cdot 1}$

oder?

wie wär vollständige Induktion?

Anfang: Sei p=5, dann folgt die Behauptung nicht: 8*7*6/(4*3*2)=14

öhm? versteh ich die Aufgabe falsch?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[eterneladam]

Wenn C(p-1) gemeint ist, dann gilt das nicht.

C(p-1) = (2(p-1))! / p! / (p-1)!

In (2(p-1))! geht p einmal rein,

in p! geht p einmal rein,

in (p-1)! nicht.