Woher weiß ich wann mathematische Folgen beschränkt sind?
Woher weiß ich ob eine Folge beschränkt ist oder nicht? Ich habe keine Erklärung aus dem Internet dazu verstanden.Für eine obere oder untere Schranke müssen alle an Werte größer oder kleiner als eine bestimmte Zahl sein, aber wir komme ich darauf?
Sind alle arithmetischen Folgen entweder nach oben oder nach unten beschränkt?
2 Antworten
Sind alle arithmetischen Folgen entweder nach oben oder nach unten beschränkt?
Ja.
Für d>0 ist die Folge durch das Anfangsglied nach unten (danach geht's nur noch rauf), für d<0 ist die Folge durch das Anfangsglied nach oben (danach geht's nur noch runter) beschränkt.
Für eine obere oder untere Schranke müssen alle an Werte größer oder kleiner als eine bestimmte Zahl sein, aber wir komme ich darauf?
Oft genug ist die Beschränkheit nicht offensichtlich. Man schaut sich die Folge an, hat eine Vermutung und muss diese mit den entsprechenden Methoden beweisen. Wenn man die Beschränktheit nicht sieht oder nicht beweisen kann, heißt das nicht unbedingt, dass die Folge nicht beschränkt ist. Auch das (die Unbeschränktheit) muss man beweisen.
Eine arithmetische Folge genügt der Form x(i) = a + ( i - 1 ) * d ;
Ist 0 < d, dann ist die Folge streng monoton wachsend und a ist das Minimum der Folge. Analog für d < 0 .