Wo tauchen negative Zahlen überhaupt WIRKLICH auf?

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Mir fällt tatsächlich nichts ein. Es gibt keine körperlichen oder messbaren Dinge, die in negativer Anzahl vorliegen. Negative Zahlen sind ein abstraktes Konstrukt. Sie taugen nur als Kontrast zu vorher dagewesenen Sachen, die nachher weggenommen wurden (Differenzen). Oder zur Beschreibung von Richtungen ("andersrum"), etc..

Das trifft aber im Grunde auch auf rationale, reelle und erst recht komplexe Zahlen zu. Nur Natürliche Zahlen gibt es in der Natur. Schon bei der Null wirds philosophisch...

ein halber Kuchen wird aber in keiner natürlichen Zahl ausgedrückt, kann doch trotzdem in der Realität existieren, oder? :D (meine Beispiele sind nicht so toll, sry)

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@Gehenna

Kein "halber" Kuchen ohne den mal da gewesenen ganzen. ;-)

Will sagen, eine Hälfte ist schon wieder etwas abstraktes. Das ist ein Verhältnis, ein Vergleich mit etwas anderem. Sowas gibts nur in unserer Vorstellung.

Dein halber Kuchen ist einfach ein Kuchen. Ein kleinerer eben, als ein ganzer. ;-)

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Du hast richtig erkannt. Man definiert einen Normalzustand. Herrscht ein Mangel, wird dieser mit einem - dargestellt. Alles in der Natur kannst du zählen, indem du bei 1 (0) anfängst. Deswegen heißen die Zahlen auch Natürliche Zahlen.

Wenn ein Auto rückwärts fährt, dann hat es eine negative Geschwindigkeit bezüglich der Ausrichtung der Sitze und eine positive Geschwindigkeit bezüglich der Gegenrichtung. Man könnte aber auch sagen, das Auto steht still und die Erde dreht sich mit positiver Geschwindigkeit unter dem Auto hinweg.
Man kann sagen, manche Länder liegen -x Meter unter dem Meeresspiegel, man kann aber auch sagen, dass sie +x Meter über dem Erdmittelpunkt liegen. Eine Frage der Perspektive.

In der Elektrotechnik oder bei Magneten lässt sich die Vorstellung von + und - ebenfalls schlecht wegdenken.

Der letzte Absatz ist für mich der spannendste. Hast mir die Bestätigung meiner Vermutung zwar in den anderen Teilen gegeben, aber das wusste ich halt schon ;-)

Zurück zur Elektrotechnik. Da habe ich nämlich auch gegrübelt. Denn zB bei Wechselspannung wird ja auch zwischen positiv und negativ getauscht, aber tatsächlich betrachtet ändert sich auch nur die Richtung, oder?

Wäre nett, wenn es noch eine Antwort geben könnte.

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@Gehenna

aber das wusste ich halt schon

Damit meine ich nicht das mit den negativen Zahlen, sonst hätte ich nicht gefragt, ich meinte natürlich die Beispiele mit dem Auto und der Höhe etc.

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@Gehenna

aber tatsächlich betrachtet ändert sich auch nur die Richtung, oder?

die Mathematik ist lediglich ein Hilfsmittel, die Realität zu beschreiben.

Wie würdest du die Änderung der Richtung anders sinnvoll und kurz darstellen? Mit einem Minuszeichen brauchst du dafür lediglich ein einziges Zeichen.

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Das ist ja gerade eine Errungenschaft des Menschen einen Parameter einzusparen!
Ich arbeite täglich mit Tabellen und bin froh, wenn ich für negative Werte wie Richtung, Polarität, Einnahmen, Ausgaben nicht extra eine Spalte mehr verbrauchen/anlegen muss!

Wenn Du am Monatsende Dein Geld zusammenzählst, rechnest Du wirklich Einnahmen und Ausgaben einzeln aus um dann am Ende beide zu subtrahieren???

Die Ladung des Elektrons ist nun mal Negativ und ein Messgerät (und sei es nur ein Zeiger zwischen 2 geladenen Kondensatorplatten) schlägt nun mal bei negativer Spannung/Ladung in die negative Richtung.

Ein Gerät, welches ohne negative Werte nicht auskommt, ist ein Beschleunigungssensor! Lege 2 Sensoren um 90° versetzt in eine abgeschlossene Box und fahre mit dem Auto zu einem geheimen Versteck. Anhand der Beschleunigungsdaten kann man zur Geschwindigkeit und weiter zur Strecke aufintegrieren!

Eine weitere Errungenschaft sind die komplexen Zahlen. Da sind sogar 4 Parameter (zu + und - noch Re und Im) in einer Zahl vereinigt. So kann man Wechselstromwiderstände usw. mit nur einer Formel berechnen! Oder Kubische Gleichung exakt per PQRST-Formel die 3 Nullstellen explizit berechnen.

Weiteres Praktisches Beispiel: Antimaterie. Da ist alles negiert zu unserer Materie. Natürlich könntest Du für alle auftauchenden Parameter einen weiteren Parameter einführen "nur um Deine Werte positiv zu belassen" aber damit machst Du jegliche Rechnerei doppelt kompliziert!

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@hypergerd

Antimaterie. Da ist alles negiert zu unserer Materie.

Find ich gut. Das passt wirklich ganz gut.

"nur um Deine Werte positiv zu belassen" aber damit machst Du jegliche Rechnerei doppelt kompliziert!

Das finde ich wiederum nicht. ich will ja nicht rechnen, ich frage nach dem Ursprung. Ich rechne ja nicht zwangsweise mit Temperaturen, Strecken, Geld etc., sondern versuche mir nur zu überlegen, ob wir die negativen Zahlen nur modellieren zur Vereinfachung oder ob es tatsächlich welche gibt, was auf die Ursprungsfrage zurückkommt.

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